发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读337d1e1785868762caaedd3383c4bb4cf7ecb7f2
【分析】可设B（0，0），D（1，0），C（2，0），∠ABC＝2α，求得A的坐标，运用换元法和直线方程，解得P的坐标，以及向量AP，CP的坐标，运用向量数量积的坐标表示解方程可得BE的斜率，进而得到△ABC的面积．
【解答】解：由BC＝2BA＝2，可设B（0，0），D（1，0），C（2，0）， ∠ABC＝2α，则A（cos2α，sin2α），设tanα＝t，则A（
，
），
直线BE的方程为y＝tx，直线AD的方程为y＝﹣（x﹣1）， 联立方程，解得P（
，
），
＝（，﹣），＝（，），
可得?＝﹣＝﹣，
解得t＝，则sin2α＝＝，
可得△ABC的面积为S＝AB?BC?sin2α＝?1?2?故答案为：
．
＝，
【点评】运用建立直角坐标系，结合向量的坐标和数量积的坐标表示，以及三角函数的恒等变换公式，是顺利解题的常见方法．
三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
17．（10分）为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行．这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评．现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据
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分组及频率分布直方图如下： 组号 1 2 3 4 5 6 分组 [2，4） [4，6） [6，8） [8，10） [10，12） [12，14） 频数 6 8 22 28 12 4 （1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；
（2）求频率分布直方图中a，b的值．
【分析】（1）职工路边停车时间小于8小时的频数为36，样本容量为80，故估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率（2）根据频率分布直方图中的纵坐标表示
；
计算即可．
【解答】解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A， 则
；
（2），
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【点评】本题考查了频率分布直方图的识别和应用，考查了样本估计总体思想的应用，属于基础题．
18．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AD，BD⊥CD，点E、F分别是棱BC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD； （2）求证：AE⊥BD．
【分析】（1）证明EF∥CD，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF∥平面ACD． （2）证明BD⊥平面AEF，然后说明AE⊥BD．
【解答】证明：（1）因为点E、F分别是棱BC、BD的中点， 所以EF是△BCD的中位线，
所以EF∥CD，又因为EF?平面ACD，CD?平面ACD， EF∥平面ACD．
（2）由（1）得，EF∥CD，又因为BD⊥CD，所以EF⊥BD， 因为AB＝AD，点F是棱BD的中点，所以AF⊥BD， 又因为EF∩AF＝F，所以BD⊥平面AEF， 又因为AE?平面AEF， 所以AE⊥BD．
【点评】本题考查直线与平面垂直以及直线美誉平面平行的判断定理的应用，是基本知识的考查． 19．（12分）设向量（1）若（2）若
，求
，求
的值；
的值．
，其中
．
【分析】（1）由已知结合数量积的运算求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为
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切求解
（2）由已知求得
的值；
，进一步得到cos（α+
），把
变形
后展开两角和的正弦求解． 【解答】解：（1）若∴（2）∵∴∵∴化简得即∵∴
．
∴
，得，∴
，
，
，得
，
，
，
，
，
，
，则
，得tanα＝﹣1， ；
，
，
＝．
【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查计算能力，是中档题． 20．（12分）已知函数
为奇函数．
（1）求实数a的值并证明函数f（x）的单调性；
（2）解关于m不等式：f（m）+f（m﹣2）≤2﹣m﹣m．
2
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