发布时间 : 星期一 文章九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教案(新版)新人教版更新完毕开始阅读33847c95f11dc281e53a580216fc700aba685270
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，因此
BCABBCB?C?，即． ??B?C?A?B?ABA?B?这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
正弦函数概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA，即sinA??A的对边a?．
斜边c问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比值随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
如图，类似于正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA??A的邻边b?；
斜边c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
tanA??A的对边a?．
邻边b∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．
问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，则 另一条直角边长＝?2a?2?a2?3a，
?sin30o?a13a3?，cos30o?，tan30o?a?3．同理可以得出45°、?2a22a233a60°角的正弦值、余弦值和正切值．
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30° 45° 2 260° 3 21 23 sinA cosA tanA
1 23 23 32 21 问题7 通过上面的学习，我们知道，当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值．如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
如用计算器求sin18°的值． 第一步：按计算器sin键； 第二步：输入角度值18．
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994． 再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A． 第一步：依次按计算器2nd F、sin键； 第二步：然后输入函数值0. 501 8．
屏幕显示答案： 30.119 158 67°．（按实际需要进行精确） 三、运用新知，深化理解
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：（1）在Rt△ABC中，AB?AC2?BC2?42?32?5，因此
sinA?BC3AC4?，sinB??． AB5AB5BC5?．而AC?AB13（2）在Rt△ABC中，sinA?sinB?AC12?． AB13AB2?BC2?132?52?12，因此
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanB的值．
解：由勾股定理得AC?AB2?BC2?102?62?8，因此
sinA?BC63AC84BC63??，cosA???，tanA???． AB105AB105AC84例3：求下列各式的值： （1）cos260??sin260?；（2）
cos45??tan45?．
sin45?13解：（1）cos260??sin260??()2?()2?1；
22（2）
cos45?22?tan45????1?0．
sin45?22例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB?6，BC?3，求∠A的度数．
（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO?3OB，求?的度数．