发布时间 : 星期日 文章人教版高中数学必修一《函数的应用》模块综合检测(附答案)更新完毕开始阅读338c780632d4b14e852458fb770bf78a65293a88
??a＝4，∴?2即a＝4. ?a＝16，???a＝16否则有?2矛盾．]
??a＝4
2．A [∵f(3)＝32＋3×3－2＝16， 11∴＝， f?3?161112127∴f()＝f()＝1－2×()2＝1－＝.]
1616256128f?3?
??0≤2x≤2
3．B [由题意得：?，∴0≤x<1.]
?x≠1?
4．C [∵f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3是偶函数，
∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f(x)在(－4,2)上先增后减．]
5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log21>log20.3.]
6．C [函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间[2,16)内无零点．] 7．A [分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]
8．D [∵函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)，
－－
∴ln(x－1)＝y－1，x－1＝ey1，y＝ex1＋1(x∈R)．] 9．C [∵f(x)＝x2－2ax＋1，
∴f(x)的图象是开口向上的抛物线． 1>0，f?0?>0，????
由题意得：?f?1?<0，即?1－2a＋1<0，
???f?2?>0.?4－4a＋1>0，
5
解得1 10．B 11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．] 11 12．B [当a＝－，f(x)＝log2(x－)＋b， 22 1∵x>， 2 ∴此时至多经过Q中的一个点； 1 当a＝0时，f(x)＝log2x经过(，－1)，(1,0)， 2 1 f(x)＝log2x＋1经过(，0)，(1,1)； 2 1 当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)＋1经过(－，0)，(0,1)， 2 f(x)＝log2(x＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)； 111 当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1)，(，0) 222 11 f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0,0)，(，1)．] 22 13．7 解析 原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7. 14．(0,1)∪(1,2) ?1 1?＝|x－1|， 解析 ?? ?1 x? 由log2|x－1|<0，得0<|x－1|<1， 即0 解析 依题意，a>0且a≠1， ∴2－ax在[0,1]上是减函数， 即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数， ??a>1∴?，解得1 16．(－∞，－1) 1－ 解析 当x>0时，由1－2x<－， 2 13 ()x>，显然不成立． 22 当x<0时，－x>0. 因为该函数是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1. 1－ 由2x－1<－，即2x<21，得x<－1. 2 1 又因为f(0)＝0<－不成立， 2 所以不等式的解集是(－∞，－1)． ＋ 17．解 由题意得A＝{x|1 ＋＋ 由A∪B＝B，得A?B，即－1＋31m≥2，即31m≥3， 所以m≥0. x＋a 18．解 ∵f(x)＝2是定义在[－1,1]上的奇函数， x＋bx＋10＋a ∴f(0)＝0，即2＝0， 0＋0＋1 ∴a＝0. －11 又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－， 2－b2＋bx ∴b＝0，∴f(x)＝2. x＋1 ∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数． 证明如下： 任取－1≤x1 ∴x1－x2<0，－1 x1x2 ∴f(x1)－f(x2)＝2－2 x1＋1x2＋1 22x1x2＋x1－x1x2－x2＝ 2 ?x1＋1??x22＋1? x1x2?x2－x1?＋?x1－x2?＝ 2＋1??x2＋1??x12 ?x1－x2??1－x1x2?＝2<0， ?x1＋1??x22＋1?∴f(x1) ∴f(x)为[－1,1]上的增函数． xxx 19．(1)证明 f(x)＝f(＋)＝f2()≥0， 222 又∵f(x)≠0，∴f(x)>0. (2)证明 设x1 f?x1－x2?·f?x2?f?x1－x2＋x2? ∴f(x1－x2)＝＝ f?x2?f?x2? f?x1?＝>1，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数． f?x2? 11 (3)解 由f(4)＝f2(2)＝，f(x)>0，得f(2)＝. 164 原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得： x＋2≥2，∴x≥0， 故不等式的解集为{x|x≥0}． 20．解 (1)f(x)＝5x,15≤x≤40； ??90， 15≤x≤30g(x)＝?. ?30＋2x， 30 (2)①当15≤x≤30时，5x＝90，x＝18， 即当15≤x<18时，f(x) ∴当15≤x<18时，选甲家比较合算； 当x＝18时，两家一样合算； 当18 21．解 (1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①； 3??－a＝b 设存在区间[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，则?3，解得a＝－1，b＝1， ?－b＝a? 所以存在区间[－1,1]满足②， 所以f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数． (2)f(x)＝k＋x＋2是在[－2，＋∞)上的增函数， 由题意知，f(x)＝k＋x＋2是闭函数，存在区间[a，b]满足② ?k＋a＋2＝a即：?. ?k＋b＋2＝b 即a，b是方程k＋x＋2＝x的两根，化简得， a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根． 且a≥k，b>k. f?k?≥0??Δ>0 令f(x)＝x－(2k＋1)x＋k－2，得? 2k＋1??2>k 2 2 ， 9 解得－ 4 9 所以实数k的取值范围为(－，－2]． 4 22．解 (1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0. (2)当x<0时，－x>0， － ∴f(－x)＝ax－1. 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)， － ∵f(－x)＝ax－1， － ∴f(x)＝－ax＋1(x<0)． ?ax－1 ?x≥0?? ∴所求的解析式为f(x)＝?－x. ?－a＋1 ?x<0?? ??x－1<0 (3)不等式等价于? －x＋1 ?－1<－a＋1<4???x－1≥0 或?， x－1 ?－1 ???x－1<0?x－1≥0即?或?. －＋x－ ?－3 ???x≥1?x<1当a>1时，有?或?， ?x>1－loga2???x<1＋loga5 注意此时loga2>0，loga5>0， 可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)． 同理可得，当0