发布时间 : 星期四 文章高中数学经典题汇编[1]更新完毕开始阅读33ae0e33e97101f69e3143323968011ca200f771
【知识点归类点拔】单位圆的三角函数线将抽象的角的三角函数值同直观的有向线段的数量对应起来，体现了数形结合的数学思想，要注意一点的就是角的三角函数值是有向线段的数量而不是长度。三角函数线在解三角不等式、比较角的同名函数值的大小、三角关系式的证明都有着广泛的应用并且在这些方面有
???着一定的优越性。例如利用三角函数线易知???0,?,sin????tan?，?2?sin??cos??1等。 【练22】（2000全国高考）已知sin??sin?，那么下列命题正确的是（） A、若??、都是第一象限角，则cos??cos?B、若??、都是第二象限角，则
tan??tan?
B、若??、都是第三象限角，则cos??cos?D、若??、都是第四象限角，则
tan??tan?
答案：D
【易错点23】在利用三角函数的图象变换中的周期变换和相位变换解题时。易将?和?求错。 ??1?例23．要得到函数y?sin?2x??的图象，只需将函数y?sinx的图象（）
3?2??个单位。 31?B、先将每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位。
43?C、先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位。
61?D、先把每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位。
4611【易错点分析】y?sinx变换成y?sin2x是把每个x值缩小到原来的倍，有
24A、先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移
的同学误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C，再把y?sin2x平移到
???y?sin?2x??有的同学平移方向错了，
3??
25
有的同学平移的单位误认为是
?。 3??1?解析：由y?sinx变形为y?sin?2x??常见有两种变换方式，一种先进行周
3?2?11期变换，即将y?sinx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得
24到函数y?2sin2x的图象，
再将函数y?2sin2x的图象纵坐标不变，横坐标向右平移
?单位。即得函数6???y?sin?2x??。
3??1或者先进行相位变换，即将y?sinx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右
2平移
1?2?2?个单位，得到函数y?sin?x?2?33????1?sinx????的图象，再将其横
23??????坐标变为原来的4倍即得即得函数y?sin?2x??的图象。
3??【知识点归类点拔】利用图角变换作图是作出函数图象的一种重要的方法，一般地由y?sinx得到 y?Asin?wx???的图象有如下两种思路：一先进行振幅变换即由y?sinx横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到y?Asinx，再进行周期变换即由 y?Asinx纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍，得到y?Asinwx，再进行相?位变换即由y?Asinwx横坐标向左（右）平移?个单位，即得????y?Asin??x???Asin??x???，另种就是先进行了振幅变换后，再进行相???位变换即由y?Asinx向左（右）平移?个单位，即得到函数y?Asin?x???的图象，再将其横坐标变为原来的1倍即得y?Asin?wx???。不论哪一种变换?都要注意一点就是不论哪一种变换都是对纯粹的变量x来说的。 26
【练23】（2005全国卷天津卷）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的
A、横坐标缩短为原来的坐标缩短为原来的
1倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度。B、横21倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度。C、横坐2标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度。D、横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移?个单位长度。 答案：C
【易错点24】没有挖掘题目中的确隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象。
7求tan?的值。 137【易错点分析】本题可依据条件sin??cos??，利用
13例24、已知???0,??，sin??cos??sin??cos???1?2sin?cos?可解得sin??cos?的值，再通过解方程组的方
法即可解得sin?、cos?的值。但在解题过程中易忽视sin?cos??0这个隐含条件来确定角?范围，主观认为sin??cos?的值可正可负从而造成增解。 解析：据已知sin??cos??7120（1）有2sin?cos???又由于???0,??，?0，13169故有sin??0,cos??0，从而sin??cos??0即
sin??cos??1?2sin?cos??可得tan??17125（2）联立（1）（2）可得sin??,cos??，13131312。 5【知识点归类点拔】在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在?0,??区间内、与已知角的三角函数值的大小比较结合三角函数的单调性等。本题中实际上由单位圆中的三角函数线可
??????知若???0,?则必有sin??cos??1,故必有???,??。 ?2??2?1【练24】（1994全国高考）已知sin??cos??,???0,??，则cot?的值是 。
5
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3答案：?
4【易错点25】根据已知条件确定角的大小，没有通过确定角的三角函数值再求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解。 例25、若sin??510,sin??，且?、?均为锐角，求???的值。 510【易错点分析】本题在解答过程中，若求???的正弦，这时由于正弦函数在
?0,??区间内不单调故满足条件的角有两个，两个是否都满足还需进一步检验这
就给解答带来了困难，但若求???的余弦就不易出错，这是因为余弦函数在
?0,??内单调，满足条件的角唯一。
解析：由sin??510,sin??且?、?均为锐角知解析：由510sin??51025310,sin??,cos??且?、?均为锐角知cos??,则510510253105102由?、?均为锐角即?????0,??故????5105102cos???????????
【知识点归类点拔】根据已知条件确定角的大小，一定要转化为确定该角的某个三角函数值，再根据此三
角函数值确定角这是求角的必然步骤，在这里要注意两点一就是要结合角的范围选择合适的三角函数名称
同时要注意尽量用已知角表示待求角，这就需要一定的角的变换技巧如：
2?????????????等。
二是依据三角函数值求角时要注意确定角的范围的技巧。
35【练25】（1）在三角形ABC中，已知sinA?,cosB?，求三角形的内角C
513的大小。 答案：arccos16（提示确定已知角的余弦值，并结合已知条件确定角A的范围） 65 28