发布时间 : 星期四 文章高中数学经典题汇编[1]更新完毕开始阅读33ae0e33e97101f69e3143323968011ca200f771
（2）（2002天津理，17）已知cos（α＋
3?3??）＝,≤α＜，求cos（2α4522＋
?）的值. 4?????????答案：cos?2?+??cos?2??????=－312
504?4?4????【易错点26】对正弦型函数y?Asin??x???及余弦型函数y?Acos??x???的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。 例26、如果函数y?sin2x?acos2x的图象关于直线x??（ ）
A.2 B.－2 C.1 D.－1
【易错点分析】函数y?Asin??x???的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底，且与y轴平行，而对称中心是图象与x轴的交点，学生对函数的对称性不理解误认为当x???8对称，那么a等于
?8时，y=0，导致解答出错。
解析：（法一）函数的解析式可化为y?a2?1sin?2x???，故y的最大值为
a2?1，依题意，直线x???8是函数的对称轴，则它通过函数的最大值或最小
??????值点即sin????acos???
?4??4??a2?1，解得a??1.故选D
（法二）依题意函数为y?a2?1sin?2x?arctana?,直线x???8是函数的对称轴,
?3????故有2?????arctana?k??,k?z，即：arctana?k??，而
24?8?????arctana???,?
?22?故arctana???4，从而a??1故选D.
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（法三）若函数关于直线x??????是函数的对称则必有f?0??f???，代入即得8?4?a??1。
【知识点归类点拔】对于正弦型函数y?Asin??x???及余弦型函数
y?Acos??x???它们有无穷多条对称轴及无数多个对称中心，它们的意义是分别使得函数取得最值的x值和使得函数值为零的x值，这是它们的几何和代数特征。希望同学们认真学习本题的三种解法根据具体问题的不同灵活处理。 【练26】（1）（2003年高考江苏卷18）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)上R上的偶函数，其图象关于点M(3?,0)对称，且在区间[0,]上是单调函数，求?24和ω的值. 答案：????2,??2或2。 3全国卷一第
17
题第一问）设函数的
（2）（2005
f?x??sin?2x???????????，y?f?x?图象的一条对称轴是直线x?答案：?=??8，求?
3? 4【易错点27】利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数。
例27、在?ABC中，B?30?,AB?23,AC?2。求?ABC的面积
【易错点分析】根据三角形面积公式，只需利用正弦定理确定三角形的内角C，
1则相应的三角形内角A即可确定再利用s??bcsinA即可求得。但由于正弦函数
2在区间?0,??内不严格格单调所以满足条件的角可能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解。 解析：根据正弦定理知：
2323ABAC?sinC?即得，由于?2sinCsinBsinCsin30?ABsin30??AC?AB即满足条件的三角形有两个故C?60?或120?.则A?30?或
90?故相应的三角形面积为s?11?23?2?sin30??3或?23?2?23. 2230
【知识点归类点拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题（1）已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。（2）已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间?0,??内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。如：在?ABC中，已知a,b和A解的情况如下：
（1） 当A为锐角
（2）若A为直角或钝
【练27】（2001全国）如果满足?ABC?60?，AC?2，BC?k的三角表恰有一个那么k的取值范围是（）A、83B、0?k?12C、k?12D、0?k?12或k?83 答案：D
【易错点28】三角形中的三角函数问题。对三角变换同三角形边、角之间知识的结合的综合应用程度不够。
例28、（1）（2005湖南高考）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.
【易错点分析】本题在解答过程中若忽视三角形中三内角的联系及三角形各内角大小范围的限制，易使思维受阻或解答出现增解现象。 解
法
一
由
sinA(sinB?cosB)?sinC?0角
得
sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0.
所以sinAsinB?sinAcosB?sinAcosB?cosAsinB?0.即sinB(sinA?cosA)?0.
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因为B?(0,?),所以sinB?0，从而cosA?sinA.由A?(0,?),知A??4.从而
3B?C??.由sinB?cos2C?0得sinB?cos2(3??B)?0.即
441?5?.所以sinB?sin2B?0.亦即sinB?2sinBcosB?0.由此得cosB?,B?,C?2312??5?A?,B?,C?.
43123?解法二：由由0?B、c??，所以
sinB?cos2C?0得sinB??cos2C?sin(2?2C).B?3??3???2C或B?2C?.即B?2C?或2C?B?.由2222sinA(sinB?cosB)?sinC?0得 sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0.
所以sinAsinB?sinAcosB?sinAcosB?cosAsinB?0. 即
sinB(sinA?cosA)?0.因为sinB?0，所以cosA?sinA.由A?(0,?),知A??4.从
33?1?5?而B?C??，知B+2C=不合要求.再由2C?B??，得B?,C?.所
422312??5?以A?,B?,C?.
43122、（北京市东城区2005年高三年级四月份综合练习）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
cosBb??. （Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若cosC2a?cb?13,a?c?4，求△ABC的面积.
【思维分析】根据正弦定理和余弦定理将条件化为三角形边的关系或角的关系解答。
（Ⅰ）解法一：由正弦定理a?b?c?2R得
sinAsinBsinCa?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC.将上式代入已知
cosBbcosBsinB??得??.即cosC2a?ccosC2sinA?sinC2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0.2sinAcosB?sin(B?C)?0.故A+B+C=?，
?sin(B?C)?sinA.?2sinAcosB?sinA?0.?sinA?0,?cosB??1.?B为三角形
2的内角，?B?2?.
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