发布时间 : 星期日 文章高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》易错题汇编含答案解析更新完毕开始阅读33aee4b6acf8941ea76e58fafab069dc502247a6
新数学高考《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1．已知点M是抛物线x2?4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：
(x?1)2?(y?4)2?1上一动点，则|MA|?|MF|的最小值为（ ）
A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
根据抛物线定义和三角形三边关系可知当M,A,P三点共线时，MA?MF的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP?r；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP，从而得到所求的最值. 【详解】
B．4
C．5
D．6
如图所示，利用抛物线的定义知：MP?MF
当M,A,P三点共线时，MA?MF的值最小，且最小值为CP?r?CP?1
Q抛物线的准线方程：y??1，C?1,4?
?CP?4?1?5 ??MA?MF?min?5?1?4
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.
2．已知直线y?kx?2k?1与直线y??值范围是（ ）
1x?2的交点位于第一象限，则实数k的取211?k? 621 2【答案】D 【解析】 【分析】
A．k?B．k??11或k? C．?6?k?2 62D．??y?kx?2k?1?联立?，可解得交点坐标(x,y)，由于直线y?kx?2k?1与直线1y??x?2?2??x?01，解得即可． y??x?2的交点位于第一象限，可得?y?02?【详解】
2?4k?x??y?kx?2k?1???2k?1解：联立?，解得?， 16k?1y??x?2?y??2??2k?1?Q直线y?kx?2k?1与直线y??1x?2的交点位于第一象限， 2?2?4k?0??2k?111??，解得：??k?．
62?6k?1?0?2k?1?故选：D． 【点睛】
本题考查两直线的交点和分式不等式的解法，以及点所在象限的特征．
3．已知直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，直线l经过
C:y2?2px(p?0)的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为?4,0?，则MN的
最小值为（ ） A．23 【答案】A 【解析】 【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得
B．3
C．2
D．22 p?2，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.
【详解】 由??y?2x?b?4x2?(4b?2p)x?b2?0， 2?y?2px2b?pb2x1?x2??,x1x2?，
24因为直线l:y?2x?b被抛物线C:y?2px(p?0)截得的弦长为5，
25?1?22x1?x2，
??2b?p?2b2?所以5??1?2?????4?? （1） 4????2??22又直线l经过C的焦点，
bp则??,?b??p （2）
222由（1）（2）解得p?2，故抛物线方程为y?4x.
2设M?x0,y0?,?y0?4x0.
2则|MN|2??x0?4??y0??x0?4??4x0??x0?2??12，
222故当x0?2时，|MN|min?23. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
224．设抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，抛物线C与圆C?:x?(y?)?25425于16A,B两点，且AB?5若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线
x??2的距离为（ ）
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
2易得圆C?过原点，抛物线y?2px也过原点，联立圆和抛物线方程由AB求得交点坐
B．5 C．7 D．9
标，从而解出抛物线方程，根据抛物线定义即可求得弦MN的中点到直线x??2的距离. 【详解】
255?25?22x?y?y,可得圆经过原点. 圆:C?:x2??y???即为,24?16?抛物线y?2px也过原点. 设A?0,0?,B?m,n?,m?0. 由AB?5可得m2?n2?5， 又m?n?2225n 联立可解得n?2,m?1. 22把B?1,2?代人y?2px，解得p?2，
故抛物线方程为y?4x，焦点为F?1,0?，准线l的方程为x??1.
2如图，过M,N分别作ME?l于E，NK?l于K，
可得MF?ME,NK?NF，即有MN?MF?NF?ME?KN|. 设MN的中点为P0，则P0到准线l的距离
11(EM?|KNI)?MN?4， 22则MN的中点P0，到直线x??2的距离是4?1?5. 故选：B 【点睛】
本题考查抛物线的几何性质，考查学生的分析问题，解决问题的能力，数形结合思想.属于一般性题目.
5．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
22B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10? 【答案】D 【解析】 【分析】
由直线?2k?1?x??k?1?y?1?0，得出直线恒过定点P?1,?2?，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】
由直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?，可得k?2x?y??x?y?1?0， 又由?B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?
?2x?y?0?x?1，解得?，即直线恒过定点P?1,?2?，圆心C?1,2?，
x?y?1?0y??2??2?AB?22当CP?l时弦长最短，此时CP????r，解得ABmin?6，
?2?再由l经过圆心时弦长最长为直径2r?10， 所以弦长AB的取值范围是?6,10?. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重