发布时间 : 星期三 文章2008-2013江苏高考数学试卷的特点透视及2014年命题趋势分析更新完毕开始阅读33c2445010a6f524ccbf8575
【考查情况】平面向量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【2013．15】已知a??cos?，sin??，b??cos?，sin??，0?(1) 若a?b??????.
2，求证：a?b；
(2) 设c??0,1?，若a?b?c，求?，?的值.
解：(1)a??cos?,sin??,b??cos?,sin??,0??????
a?b?2 ?a?b?2
222 ?a?b?2ab?2
a?b?2 1?1?2
a?b?0 ?a?b (2)
c??0,1,?b?c?a
??cos??co?s,s?i?n?in?s???cos??co?s?①0?sin??si?n?②1?
0,122 ①+②得：2+2cos??????1cos???????
,210?????? ?0??????
?????2?3cos??cos??0 又??????
???5??,??66
【命题趋势分析】第15题基本为三角和向量知识的考查，熟悉向量两种运算方式，掌握三角中的基本公式和解三角形的常用方法，解决此题应该不是问题。所以2014年高考这个位置应该不会有太大的变化。
第16题
【2008．16】如图，在四面体ABCD中，CB?CD，AD?BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证： B （1）直线EF//面ACD； （2）平面EFC?面BCD．
F E 【考查情况】本题考查立体几何的线线或线面位置关系。
第1问根据线面平行关系的判定定理 ，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，第2问，需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推D
C A 出面面垂直。
【2009．16】如图，在直三棱柱ABC?A中，E,F分别是A1B,AC1的中1B1C1点，点D在B1C1上，A1D?B1C求证：
（1）EF∥平面ABC （2）平面A 1FD?平面BBC11CE
A
C
F B1
C1
D
【考查情况】本题考查立体几何的线线或线面位置关系。同08一样，为线面平行
B
和面面垂直的考查，熟悉基本判定和性质定理，就不会太困难。
【2010．16】如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
P(1)求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。
【考查情况】本题考查线线位置关系，第一问先证线面垂直即得。第二问求点面距离涉及计算稍微要求高了一点，考后非议较多，所以随后两年又回归原来的基本设问方式。即D考查线面，面面的平行或垂直的证明，也是尊重考试说明的体现。
C
A16题图B【2011．16】如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F
分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD
P
E【考查情况】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象
D能力和推理论证能力。 AF
C
B
E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不【2012．16】如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB11?AC11，D，F为B1C1的中点．求证：同于点C），且AD?DE，（1）平面ADE?平面BCC1B1；（2）直线A1F//平
面ADE．
【考查情况】本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系。分别证明AD?平面
BCC1B1及A1F∥AD即得。
【2013．16】如图，在三棱锥S?ABC中，平面SAB?平面SBC，AB?BC,AS?AB. 过A作
AF?SB，垂足为F，点E,G分别是侧棱SA,SC的中点.
求证：(1) 平面EFG//平面ABC; (2) BC?SA. 解：(1)
E,G分别是侧棱SA,SC的中点 ?EG∥AC
AC在平面ABC中，EG在平面外
?EG∥平面ABC
AS?AB,AF⊥SB
?F为SB中点 ?EF∥AB
AB在平面ABC中，EF在平面外
?EF∥平面ABC
EF与EG相交于E
EF,EG在平面EFG中
? 平面EFG//平面ABC
(2)
平面SAB⊥平面SBC, SB为交线
AF在SAB中，AF⊥SB
?AF⊥平面SBC
⊥BC ?AF
BC⊥AB
AF与AB相交于A,AF,AB在平面SAB中 ?BC⊥平面SAB
⊥SA ?BC
【命题趋势分析】立体几何考查基本稳定在直线与平面平行、垂直的判定及性质与两平面平行、垂直
的判定及性质这个层面，也仍然会以两证面孔出现，属容易拿分题。
第17题
【2008．17】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm． （1）按下列要求建立函数关系式：
P D C （i）设?BAO??（rad），将y表示成?的函数； （ii）设OP?x（km），将y表示成x的函数；
O （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设
的污水管道的总长度最短。 A B 【考查情况】数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识，思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际应用问题转化为数学问题，并加以解决．这就要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性的解决问题．（1）问先建立两个函数关系式，第（2）问从（1）中选一个关系式进行求函数最值，进行横向探究，既照顾到了考生的实际，也使问题变得比较平缓；应该算是不可多得的命题方向，值得研究和关注。
2222【2009．17】设?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2?a3?a4?a5,S7?7
（1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；
（2）试求所有的正整数m，使得amam?1为数列?an?中的项.
am?2【考查情况】本题考查等差等比数列的基本量运算与推理，与换元，转化，分类讨论等方法结合，增加了难度。第一问仅仅为基本量运算，第二问综合度较高amam?1?(2m?7)(2m?5)，令2m?3?t，
am?2(2m?3)8amam?1(t?4)(t?2)?t??6抓住变量t分类讨论不难得出。?tam?2t.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【2010．17】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β E(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α－β最大。
C
h?B?DA
d
17题图【考查情况】本题作为应用题着重考察三角函数为背景建模，解三角形，基本不等式或导数的知识的综合考察。
【2011．17】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取
何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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