发布时间 : 星期四 文章三角函数 三角恒等变换及其解三角形知识点总结理科更新完毕开始阅读3404115cde80d4d8d15a4fb6
3、图像的平移
对函数y＝Asin(ωx＋?)＋k (A＞0, 0, ≠0, k≠0),其图象的基本变换有： ．．．．ω．＞．．．?．．．．．．．．(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短． (2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长． (3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．?＞0,左移；?＜0，右移． (4)上下平移(纵向平移变换): 是由k的变化引起的．k＞0, 上移；k＜0,下移 四、三角函数公式： 倍角公式 两角和与差的三角函数关系 sin2?=2sin?·cos? cos2?=cos2?-sin2? cos??cos?·sin? sin(???)=sin?·=2cos2?-1=1-2sin2? 2tan?cos(???)=cos?·cos??sin?·sin? tan2?? 21?tan? tan??tan? tan(???)? 1?tan??tan?
升幂公式
1+cos?=2cos 1±sin?=(sin sin?=2sin降幂公式
2?2 1-cos?=2sin2?2
?2?cos?2)
2
1=sin
2
?+ cos2?
?2cos?2
1?cos2?1?cos2?2
cos?? 22122
sin?+ cos?=1 sin?2cos?=sin2?
2 sin
2
??五、三角恒等变换：
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角
与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是二倍；
???3?的二倍；是的二倍；3?是的
2224????是的二倍；?2?是??的二倍。
4362oooo??30o? ；cos? ；②15?45?30?60?45?；问：sin 12122o
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③??(???)??；④
?4????2?(?4??)；
⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余
弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 1?sin??cos??sec??tan??tan?cot??sin90?tan45
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处
理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，
有时需要升幂，如对无理式1?cos?常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：
2222oo1?tan?1?tan??_______________； ?______________；
1?tan?1?tan?tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； 2tan?? ；1?tan2?? ；
tan20o?tan40o?3tan20otan40o? ；
sin??cos?? = ；
asin??bcos?? = ；（其中tan?? ；
解三角形单元复习与巩固
知识点一：解斜三角形的主要依据 设
的三边分别为a、b、c，对应的三个内角分别为A、B、C。
（1）角与角的关系：
①内角和： ②互补关系：
，
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③互余关系：
（2）边与边的关系：
三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 即：a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b， a－b＜c，b－c＜a，c－a＜b。 （3）边与角关系：
①大角对大边，大边对大角；等边对等角，等角对等边 即
；
②正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，其比值为外接圆的直径。
即 变式：
（其中R表示三角形的外接圆半径）
; sinA=a/2R ; sinA/sinB=a/b; a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC
③余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
即
知识点二：△ABC的面积公式
； ??. 变式：。??..
（1）（其中表示a边上的高）
（2）（R为三角形的外接圆半径）
规律方法指导
1. 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角） 2. 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 注意：①正、余弦定理的实质是方程，因此在应用的过程中要留意方程思想； ②三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解； 3．三角形的形状的判定
（1）根据所给条件确定三角形的形状，常用正弦（余弦）定理实施边角转化，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边。（2）余弦定理用于判定三角形的形状的依据
①在中，；
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②在中，；
③在中，
的余弦值的符号。
注意：一般只需判断最大角
（3）已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理对角B，由C?180??A?B?，求出C，再由
ab?，求出另一边b的sinAsinBacab??求出c，而通过sinAsinCsinAsinB求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：
A>90° 一解 无解 A=90° 一解 无解 无解 A<90° 一解 一解 a?b a?b a?bsinA a?bsinA a?bsinA 两解 一解 无解 a?b 无解
基本题型与策略：
基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主．
例1 计算：tan2010°＝___________．
例2 若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是___________象限．
5π2π2π
例3 设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则a，b，c的大小关系是____________
777
π
例4 (1)函数f(x)＝sin(πx－)－1的最小正周期为___________；
3
ππ
(2)若函数f(x)＝cos(?x－)(?＞0)的最小正周期为，则?＝___________
65
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