发布时间 : 星期三 文章三角函数 三角恒等变换及其解三角形知识点总结理科更新完毕开始阅读3404115cde80d4d8d15a4fb6
例26已知函数f(x)?sin(wx??4)(x?R,w?0)的最小正周期为?，将y?f(x)的
图像向左平移|?|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则?的一个值是( ) A
例27将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的
图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是（ ）
2?5??? A. B. C. D. 6336
高考链接： 1.(12高考安徽文7)要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象（ ） （A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移
?3??? B C D 284811个单位 （D） 向右平移个单位 220????，2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，直线x?x+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）
πππ3π
（A） （B） （C） （D）
4324
?4和x?5?是函数f(x)=sin(ω4【答案】A
3.【2012高考浙江文】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（ ）
【答案】A
基本题型五：三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用．
1
例28 (1)在ΔABC中，“A＞30o”是“sinA＞”的___________条件．
2 (2)在ΔABC中，已知BC＝12，A＝60，B＝45，则AC＝___________． 3
例29 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c．
5(Ⅰ)求tanAcotB的值；(Ⅱ)求tan(A－B)的最大值．
o
o
13
高考链接：
1.【2012高考上海文17】在△ABC中，若sinA?sinB?sinC，则△ABC的形状是（ ）
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
【答案】A
2.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连
DC222接EC、ED则sin?CED?（ ）（1）EAB
3101055 B、 C、 D、 10101015 【答案】B
3.【2012高考湖南文8】 在△ABC中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（ ）
A．3333?63?39 B. C. D. 2224【答案】B
4.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为（ ） A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 【答案】D
5.【2012高考广东文6】在△ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC?（ ）
A. 43 B. 23 C. 3 D. 【答案】B
6.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=【答案】90?
7.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC?3，则AC=_______. 【答案】2．
8.【2012高考重庆文13】设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且
3 2?，则∠C的大小为_________。 314
a=1，b=2，cosC? 【答案】
1，则sinB? 415 49.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=
?，c=23，则b= . 6【答案】2.
基本题型六：三角知识与向量、数列、不等式等知识的综合应用．
3311π
例30 已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx，－sinx)，且x∈[0，]．
222223
(Ⅰ)求a2b及|a＋b|；(Ⅱ)若f(?)＝a2b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．
2
基本题型七：三角函数性质的一般化．
例31 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数的最小值是________________．
例32 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数的最小值是________________．
高考链接： 试题精选 一、选择题：
1.函数f（x）=sinx-cos(x+
?)的值域为 （ ） 633 , ] 22 A.[ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-2.若???，?，sin2?=，则sin??（ ）
8?42?（A）
????377343 （B） （C） （D）
45543.已知sin??cos??2，??(0，π)，则tan?=（ ） (A) ?1 (B) ?4.若tan?+
22 (C) (D) 1 221 =4,则sin2?=（ ） tan?15
A．
1115 B. 4 C. 3 D. 12 5.函数f（x）=sinx-cos(x+
?6)的值域为 （ ） A.[ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-32 , 32] 6.在?ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（（A）
725 （B）?725 （C）?72425 （D）25 8.已知α为第二象限角，sin??cos??33，则cos2α=（ ） (A) -53 （B）-5559 (C) 9 (D)3 9.在?ABC中，A?45,B?60,a?10,则b?（ ）
A、52 B、102 C、
1063 D、56 10.在△ABC中，若a?7，b?8，cosC?1314，则最大角的余弦值为（ ）
A、?17 B、17 C、?1477 D、7
11.在?ABC中，a,b,c为?A、?B、?C的对边，且cosCcosB?2a?cb，则B为（ A、30° B、60° C、90° D、120°
12.一个直角三角形三个内角正弦值成等比数列，则最小角的正弦值为（ ）
A、
5?1 1?52 C、?5?12B、
2 D、
12 13.在△ABC中，若
abccosA?cosB?cosC，则△ABC是（ ） （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形. 14. 在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC一定（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 15.若△ABC的三个内角，满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC（ ） （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 16. △ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
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