发布时间 : 星期一 文章工业机器人机构学更新完毕开始阅读3414aedecd7931b765ce0508763231126fdb776d
式(13.19)右端左侧的矩阵称为刚体的有限螺旋位移矩阵。
13.4.5 欧拉角表示的变换矩阵
在图13.15(a)所示的固定坐标系OXYZ中放置一个矢量U，其初始位置为U1，坐标系OX'Y' Z'是由OXYZ绕Z轴转ψ角度而得到的位置，此时，矢量U1转到U2的位置；坐标系OX\是由OX'Y'Z'绕X'轴转θ角度而得到的位置，此时，矢量U2转到U3的位置；矢量U3再绕Z\转动φ角而到达U4的位置。
在以上的相对转动中，每次都是相对于动坐标系进行的，而不是相对于固定坐标系进行的。ψ、θ和φ 称为欧拉角。
若让所有的转动都是相对于固定坐标系OXYZ进行的，如图13.15(b)所示，且转动顺序为，先绕Z轴转φ角度，再绕X轴转θ角度，最后绕Z轴转ψ角度。转动变换矩阵为
以上两种变换的展开式均为
13.4.6 转动关节之间的位移矩阵
连杆n右端的坐标系OnXnYnZn在左端的坐标系On-1Xn-1Yn-1Zn-1中的齐次变换矩阵Tn为
化简后得转动关节之间的位移矩阵为
13.5 工业机器人的正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
设工业机器人中的一个连杆一端关节上的坐标系相对于另一端关节上的坐标系的位姿由齐次变换矩阵Ti表示，设T1表示第一个连杆一端动关节上的坐标系相对于另一端固定关节上的坐标系的位姿；设第二个连杆的一端与第一个连杆形成动关节，另一端与下一个连杆形成动关节，齐次变换矩阵用T2表示，则第二个连杆相对于固定关节上的坐标系的位姿W2为W2＝T1 T2。依次类推，若有六个连杆，则第六个连杆相对于固定关节上的坐标系的位姿W6为
W6＝T1 T2 T3 T4 T5 T6
W6的表现形式可以用以下的 (4×4)矩阵予以表示