发布时间 : 星期三 文章2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)更新完毕开始阅读3463b87041323968011ca300a6c30c225901f087
车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可． 【解答】解：乘车时间是40﹣6=34分，
假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30=4分钟， 需要调整到公交推迟4分钟， 地铁和公交的时间比是3：5，
设地铁时间是3份，公交是5份时间， 4÷（5﹣3）=2，
公交时间为5×2=10分钟． 故选：C．
【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．
3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．
A．14 B．16 C．18 D．20
【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，然后进一步解答即可． 【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab， 那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3， 同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5， 依此规律，面积依次下去为7，9，11，
则空白部分的面积总和是1+5+9=15，
而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；
那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21， 则实际面积是：21×=14（平方厘米）； 答：阴影部分面积总和是14平方厘米． 故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，关键是通过方程思想，确定一个标准，然后把要求的量统一到这个标准下再解答．
4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．
【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．
那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．
再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．
所以是102×27=2754． 故选：D．
【点评】根据特殊情况来分析，竖式的问题多用于排除法，有多种情况的枚举出来根据已知数字进行推理，同时不要忘记有进位的情况，问题解决．
5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ） A．8615
B．2016
C．4023
D．2017
【分析】分析结果中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，那么下一个数字的结果一定是奇数，则2个奇数加两个偶数结果就是偶数．分析枚举找到规律即可． 【解答】解：枚举法
0170的数字和是8下一个数字就是8． 1708的数字和是16下一个数字就是6． 7086的数字和是21下一个数字就是1． 0861的数字和是15下一个数字是5． 8615的数字和是20下一个数字是0． 6150的数字和为12下一个数字就是2． 20170861502…
规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个． 故选：B
【点评】本题的考点也是数字问题中的奇数偶数连接的问题，数字中有一个奇数那么数字和一定是奇数，所以数字和一定是两个奇数连在一起的，B选项中只有1个奇数两边都是偶数不符合题意．C选项中奇数在后可以再接一个奇数．问题解决．
6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．
这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大
于3，有（ ）个数大于4．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1，2，3，4一共是8个数字，如果有0和1，那么至少大于1的数字还有5个，大于4的数字最多是4个，最少是1个，根据这些条件进行枚举筛选． 【解答】解：依题意可知：
设有a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有c个数是大于3的，有d个数是大于4的．
因为1，2，3，4各有一个，还有4个空，那么有a＞b＞c＞d．且a≥5，1≤d≤4
①若d=4，那么在这8个数字中需要有4个数字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不满足条件．
②若d=3时，那么在这8个数中需要有3个数是大于4的，a，b，c都是大于4
的满足条件．则大于3的数字共个4．与c＞4矛盾 ③若d=2时，则a，b大于4，c不大于4，c则是取3或者4，分析a，b，c，d依次是7，5，3，2或者7，5，4，2
④若d=1时，则a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b≥3，则大于2的数共4个，所以b=4，此时大于3的数有a，b，4此时c≥3，那么大于2的数字共5个，矛盾 故选：B
【点评】本题的突破口首先是a，d的范围，缩小了枚举的范围，根据题意枚举出来进行筛选，找出矛盾的即可排除，问题解决．
二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）
若[
﹣]×
÷
+2.25=4，那么 A 的值是 4 ．
【分析】先把繁分数化简，求出关于未知数A的方程，然后根据等式的性质解方程即可．