发布时间 : 星期日 文章2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)更新完毕开始阅读3463b87041323968011ca300a6c30c225901f087
【解答】解：[﹣]×÷+2.25=4
[[[
﹣]×﹣]×﹣]×
÷÷=
+2.25=4 =
﹣=×﹣=
=
+ =
24=6A A=4 故答案为：4．
【点评】本题考查了繁分数的化简和解方程的综合应用，注意计算要准确，否则容易出错．
8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 10 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，
新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15，平均每个多15÷5=3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值，再确定共有几种情况．
【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，
原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，
新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15， 平均每个多15÷5=3，
则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8； 观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4=1+3，最大的自然数8只能是5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：
因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有2×5=10种； 答：共有 10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 故答案为：10．
【点评】此题重点考查学生的数字分析与组合能力，关键是确定一个顶点有几种选值．
9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是 180 平方厘米．
【分析】如图，连接EG，，根据三角形的面积和底
的正比关系，判断出S△BDE、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系，推出S四边形EHGF与S
四边形ABCD
的关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD的面积
是多少即可．
【解答】解：如图，连接EG，因为E为CD的中点， 所以DE=CD，
所以S△BDE=S△ADE=S四边形ABCD； 因为AC和BD的交点为G， 所以G为AC的中点， 因为E为CD的中点， 所以EG∥AD，且所以
=
=，
S四边形ABCD； =，
，
所以S△DEF=S△ADE=
因为EG∥AD，且AD∥BC， 所以EG∥BC，所以
=
=，
=，
所以S△BGH=S△BCG=S四边形ABCD；
S四边形ABCD，
所以S四边形EHGF=S△BDE﹣S△DEF﹣S△BGH=
所以S四边形ABCD=S四边形EHGF×12=15×12=180（平方厘米） 答：ABCD的面积是180平方厘米． 故答案为：180．
【点评】此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出S△BDE、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系．
10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是 35 ．
【分析】根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d的可能值，求出d﹣r的值，选取d﹣r的最大值即可． 【解答】解：根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除， 则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除， 988=2×2×19×13 1292=2×2×19×17 304=2×2×2×2×19
所以三个数的最大公因数是：2×2×19=76，
d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）， 当d=76时，此时：725÷76=9…41，即r=41，即此时d﹣r=76﹣41=35； 当d=38时，此时：725÷38=19…3，即r=3，即此时d﹣r=38﹣3=35； 当d=19时，此时：725÷19=38…3，即r=3，即此时d﹣r=19﹣3=16； 当d=4时，此时：725÷4=182…1，即r=1，即此时d﹣r=4﹣1=3； 当d=2时，此时：725÷2=362…1，即r=1，即此时d﹣r=2﹣1=1； 当d=1时，此时：725÷1=725，即r=0，即此时d﹣r=1﹣0=1；