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2.5.2 倒易点阵的概念、表达形式
倒易点阵是在晶体点阵的基础 上按一定对应关系建立起来的空间 几何图形,是晶体点阵的另一种表 达形式。为了区别有时把晶体点阵 空间称为正空间。倒易空间中的结 点称为倒易点。
1、倒易点阵的定义 (倒易点阵与正点阵的转换关系) 倒易点阵参数: a* 、b*、 c*; α*、β*、γ* 定义:
a??b?? a??c?? b?? a?? b??c?? c?? a?? c??b?? 0 a?? a?? b??b?? c??c??1 * * * * * *
* * * r矢量表示 r a?? b?? a b cos??r r v a?? b?? a b sin????
cos?? cos???? cos?????cos?? *????? sin?? sin????? cos?? cos???? cos?????cos?? *????? sin?? sin????? cos?? *???cos?? cos???? cos?????sin?? sin?????????其中,a 、b、 c;α、β、γ为正点阵参数
倒易点阵参数的方向与大小 (1) a*??b?? a*??c?? b*?? a?? b*??c?? c*?? a?? c*??b?? 0 因此,倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的 平面。a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*(或c*) 垂直于a与c(a与b)两个矢量构成的平面。 例如:正空间为立方,其倒易矢量, a*垂直(100)晶面; b*垂直(010) 晶面; c*垂直(001)晶面。
(2) a?? a?? b??b?? c??c??1 如果?*=?*=?*=90o, * * * 1 1 1 ????a???, b???, c???a b c??