发布时间 : 星期五 文章2019年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读34980ad32a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d37
整理得x﹣19x﹣120＝0
解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去） 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． （2）设每千克的平均售价为m元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有 w＝（m﹣24）（
×180+300）＝﹣60m+4200m﹣66240
2
2
2
整理得w＝﹣60（m﹣35）+7260 ∵a＝﹣60＜0 ∴抛物线开口向下
∴当m＝35元时，w取最大值
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
24．（13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN． （1）当MN∥B′D′时，求α的大小．
（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．
【分析】（1）证明△AB′M≌△AD′N（SAS），推出∠B′AM＝∠D′AN，即可解决问题．
（2）证明△AEB′≌△AGD′（AAS），推出EB′＝GD′，AE＝AG，再证明△AHE≌
△AHG（SAS），推出EH＝GH，推出B′D′＝2，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形， ∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′， ∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°， ∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形， ∵MN∥B′C′，
∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°， ∴△C′MN是等边三角形， ∴C′M＝C′N， ∴MB′＝ND′，
∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′， ∴△AB′M≌△AD′N（SAS）， ∴∠B′AM＝∠D′AN， ∵∠CAD＝∠BAD＝30°， ∠DAD′＝15°， ∴α＝15°．
（2）∵∠C′B′D′＝60°， ∴∠EB′G＝120°， ∵∠EAG＝60°，
∴∠EAG+∠EB′G＝180°， ∴四边形EAGB′四点共圆， ∴∠AEB′＝∠AGD′，
∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′， ∴△AEB′≌△AGD′（AAS）， ∴EB′＝GD′，AE＝AG， ∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG， ∴△AHE≌△AHG（SAS）， ∴EH＝GH，
∵△EHB′的周长为2，
∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2， ∴AB′＝AB＝2， ∴菱形ABCD的周长为8．
【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点． （1）求圆心M的坐标；
（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式； （3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4的坐标．
时，求点P
【分析】（1）利用中点公式即可求解；
（2）设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝sinα＝
，cosα＝
，AC＝
，则CD＝
＝＝tanα，则
＝10，即可求解；
，求出PE＝5，即可求解．
（3）利用cos∠PEH＝
【解答】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2）， ∵点A（4，0），则点M（2，1）；
（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°， 设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α， tan∠CAO＝AC＝
＝＝tanα，则sinα＝
，cosα＝＝10，
，
，则CD＝
则点D（0，﹣8），
将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得： 直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；
（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）+1， 将点B坐标代入上式并解得：a＝， 故抛物线的表达式为：y＝x﹣3x+4， 过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2
，
2
2
cos∠PEH＝解得：PE＝5，
设点P（x，x﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8）， 则PE＝x﹣3x+4﹣2x+8＝5， 解得x＝
或2（舍去2），
2
2
，