发布时间 : 星期一 文章江西七校2018届高三数学第一次联考试卷理科带答案更新完毕开始阅读349e13f4a36925c52cc58bd63186bceb19e8edfa
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）已知点在椭圆C上，点A、B是椭圆C上不同于P、Q的两个动点，且满足：。试问：直线AB的斜率是否为定值？请说明理由。
22．已知函数．
（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；
（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：． 江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5DADCB6-10BBBAD11-12DC 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．19214．15．916． 17．解:(1)在中,,，
所以.………………………(2分)
同理可得,.……………………………………(3分) 所以
.………(5分)
(2)在中,由正弦定理得,.………(7分) 又,所以.………………………………(8分) 又在中,由余弦定理得,
.……(10分) 18．(Ⅰ)；（5分） (Ⅱ).（7分）
19.（Ⅰ）因为，所以，…………………………(2分) 又10.828，且，………………………………(3分) 故，我们有的把握认为入院者中患肺心病是与性别有关系的．………………………(5分) （Ⅱ）的所有可能取值：0，1，2，3， ，，…………………………………（8分） ，，……………………………………（10分） 分布列如下： 0123
则．………………………………………………（12分） 20.（Ⅰ）由三视图可知，四棱锥中平面，…………………………(1分) 同时，，四边形为直角梯
形．……………………………………(2分) 过点作于，则,． ∴,， ∴，
故．……………………………………………………………(4分)
∵平面,平面,∴.…………………………………………(5分) ∵，∴平
面．……………………………………………………………(6分)
（Ⅱ）由三视图可知，四棱锥的正三角形侧面为面．………………………(7分) 为正三角形，∴．在中，．
以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，
有．……………………………………………………(8分) 由（Ⅰ）知是平面的一条法向
量．……………………………………………(9分) 向量，
设平面的法向量为，由，得的一组解．……(10分) 设平面与正三角形侧面所成二面角为，则．……………(12分) 21、 22．解：
（1）当，时，函数在区间上的零点的个数即方程根的个数．
由，………………………………(1分) 令，…………………………(2分)
则在上单调递减，这时；在上单调递增，这时． 所以是的极小值即最小值，即
所以函数在区间上零点的个数，讨论如下： 当时，有个零点；…………………………(3分) 当时，有个零点；………………………(4分) 当时，有个零点．………………………(5分) （2）由已知，，
，是函数的两个不同极值点（不妨设）， （若时，，即是上的增函数，与已知矛盾）， 且，．，……………(6分)
两式相减得：，……………………………(7分) 于是要证明，即证明，两边同除以， 即证，即证，即证，
令，．即证不等式，当时恒成立．………(9分) 设，．………(10分) 设，，当，，
单调递减，所以，即，，
在时是减函数．在处取得极小值． ，得证．．………………………(12分)