发布时间 : 星期三 文章《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业8更新完毕开始阅读34cc68c933687e21ae45a917
课时作业(八)
1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 答案 B
解析 逐项验证可知B选项合适．
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2．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝2an，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 答案 B
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解析 由a1>0，且an＋1＝2an， an＋11
则an>0，又a＝2<1，∴an＋1 n因此数列{an}为递减数列． n 3．已知数列{an}的项满足an＋1＝a，而a1＝1，通过计算a2， n＋2n a3，猜想an等于( ) 2A. ?n＋1?21 C.n 2－1答案 B 2B. n?n＋1?1D. 2n－1D．摆动数列 2n12 解析 a1＝1＝，∵an＋1＝an，∴a2＝3＝. 1×22×3n＋2122 同理a3＝6＝.猜想an＝. 3×4n?n＋1? 4．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( ) A．－165 C．－30 答案 C 解析 由题可得，a2＝a1＋a1，所以a1＝－3，a10＝a1＋a9＝…＝a1＋a1＋…＋a1＝－30. 5．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5等于( ) 25 A.9 61C.16 答案 C n＋c 6．在数列{an}中，已知an＝(c∈R)，则对于任意正整数n有 n＋1( ) A．an B．an与an＋1的大小关系和c有关 C．an>an＋1 D．an与an＋1的大小关系和n有关 答案 B 25B.16 31D.15 B．－33 D．－21 n＋1＋c－1c－1 解析 ∵an＝＝＝1＋， n＋1n＋1n＋1∴an－an＋1＝－＝. n＋1n＋2?n＋1??n＋2? 当c－1>0时，an>an＋1；当c－1<0时，an 7．下列叙述中正确的个数为( ) ①数列an＝2是常数列； 1 ②数列{(－1)n·n}是摆动数列； n③数列{}是递增数列； 2n＋1 ④若数列{an}是递增数列，则数列{an·an＋1}也是递增数列． A．1 C．3 答案 C 解析 ①②③正确．对于④，如an为－2，－1,0,1,2,3，…，即不合要求． 8．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中最大的项为第________项． 答案 5 解析 ∵f(n)＝－2n2＋21n 21441 ＝－2(n－4)2＋8(n∈N*)， B．2 D．4 c－1 c－1 c－1 n＋c ∴n＝5或6时an最大． ∵a5＝55，a6＝54，∴最大项为第5项． 9．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 012＝________. x f(x) 答案 1 解析 由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，…的值分别为2,1,5,2,1，…，故数列{xn}为周期为3的周期数列．∴x2 012＝x3×670＋2＝x2＝1. 1 5 2 1 3 3 4 4 5 2 ?2－n， n是奇数，10．已知数列{an}的通项公式是an＝?1 ?1＋n－2， n是偶数. 则它的前4项为________． 14116答案 2，5，8，17 11．数列{an}中a1＝1，a2＝3，a2an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那n－an－1·么a4＝________. 答案 33 2解析 令n＝2，得a2－a1·a3＝－1，∴a3＝10. 2令n＝3代入，得a23－a2a4＝(－1)，∴a4＝33. 12．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式． 解析 a1＝2，a2＝3， a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，