发布时间 : 星期一 文章2018届山西省榆社中学高三诊断性模拟考试数学(理)试卷更新完毕开始阅读34db4b418f9951e79b89680203d8ce2f0066658e
山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z?(?1?3i)(1?i)在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合A?{x|x2?6x?7?0}，B?{x|x?a}，现有下面四个命题：
p1:?a?R,A?B??；p2:若a?0，则A?B?(?7,??)；
p3：若CRB?(??,2)，则a?A；p4：若a??1，则A?B.
其中所有的真命题为（ ）
A．p1,p4 B．p1,p3,p4 C．p2,p3 D．p1,p2,p4 3．若随机变量X服从二项分布B(4,23)，则（ ）
A．P(X?1)?P(X?3) B．P(X?2)?2P(X?1) C．P(X?2)?P(X?3) D．P(X?3)?4P(X?1)
4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（
A．512?96? B．296 C．512?24? D．512
5．若椭圆
x2y24?m?1上一点到两焦点的距离之和为m?3，则此椭圆的离心率为（ ）A．
52121353 B．53或7 C．7 D．7或9
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） (1?2x)726．的展开式中x的系数为（ ）
xA．?84 B．84 C．?280 D．280
?2x?y?6?0?7．设x,y满足约束条件?x?2y?0，则|x?y|的取值范围为（ ）
?y?2?0?A．[0,4] B．[2,4] C．[0,2] D．[2,6]
8．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）
A. n是偶数？n?100?
B. n是奇数？n?100? C. n是偶数？n?100? D. n是奇数？n?100?
9．将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移?(0???在(
?2)个单位长度后得到f(x)的图象.若f(x),)上单调递减，则?的取值范围为（ ）
42?????5??5?] D．[,] A．[,] B．[,] C．[,326231261210．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1?第页
??1n?1n，??2n，则S100?（ ） 2an?1an2
494951512?2?2? B． C． D．
210029921002995?911．已知向量a,b,c满足|a|?3，|b|?2，a与b的夹角为，(c?a)?(c?b)??，则|c?a|的
64A．2?最大值为（ ） A．
1313?1 C．13?1 D．13?2 ?2 B．2212．已知直线l是曲线y?ex与曲线y?e2x?2的一条公切线，l与曲线y?e2x?2切于点(a,b)，且a是函数f(x)的零点，则f(x)的解析式可能为（ ）
A．f(x)?e2x(2x?2ln2?1)?1 B．f(x)?e2x(2x?2ln2?1)?2 C．f(x)?e2x(2x?2ln2?1)?1 D．f(x)?e2x(2x?2ln2?1)?2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在等差数列{an}中，a3?a4?7，则a1?a2???a6? . ?log2x,x?114．设函数f(x)??x，若f(x0)?f(log32)，则x0的最大值为 . ?3?1,x?1x2?y2?1与圆N：x2?(y?m)2?5相切，A(?5,0)，B(5,0)，若圆15．设m?0，双曲线M：4N上存在一点P满足|PA|?|PB|?4，则点P到x轴的距离为 . 16．如图，在矩形ABCD中，点G,H分别在AD,CD上，AG?GD?DH?2DC?8，沿直线GH将5?DGH翻折成?D1GH，使二面角D1?GH?D为直角，点E,F分别为线段AB,CH上，沿直线EF将
四边形EFCB向上折起，使B与D1重合，则CF? .
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2cosA?2sinBsinC?cosB，且sinB?1. （1）求角C；
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（2）若5sinB?3sinA，且?ABC的面积为
153，求?ABC的周长. 418．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如下表：
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数X?0,1,3,6的频率； （2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差.
19．如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别为棱A1B1与BB1的中点，M,N为线段C1D上的动点，其中M更靠近D，且MN?C1N. （1）证明：A1E?平面AC1D；
（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为
10，求异面直线BM与NE所成角的余弦值. 20
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