发布时间 : 星期日 文章平面向量数量积运算专题（附答案）更新完毕开始阅读3532552a1611cc7931b765ce0508763231127426
平面向量数量积运算
题型一 平面向量数量积的基本运算
例1 (1)(2014·天津)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC→→上，BC＝3BE，DC＝λDF.若AE·AF＝1，则λ的值为________.
→→(2)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么PA·PB的最小值为( ) A.－4＋2 C.－4＋22
B.－3＋2 D.－3＋22
→→→→→变式训练1 (2015·湖北)已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________.
题型二 利用平面向量数量积求两向量夹角 例2 (1)(2015·重庆)若非零向量a，b满足|a|＝为( ) ππ3πA.B.C. 424
D.π
22
|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角3
π
(2)若平面向量a与平面向量b的夹角等于，|a|＝2，|b|＝3，则2a－b与a＋2b的夹角的余弦
3值等于( ) 111A.B.－C. 262612
1
D.－
12
→1→→→
变式训练2 (2014·课标全国Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与
2→
AC的夹角为________.
1
题型三 利用数量积求向量的模
例3 (1)已知平面向量a和b，|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为120°，则|2a＋b|等于( ) A.2 C.25
B.4 D.6
(2)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，→→
则|PA＋3PB|的最小值为________.
1
变式训练3 (2015·浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2
2＝1，则|b|＝________.
高考题型精练
→→
1.(2015·山东)已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD等于( ) 3A.－a2
23C.a2 4
3B.－a2
43D.a2 2
???x，x≥y，?y，x≥y，
2.(2014·浙江)记max{x，y}＝?min{x，y}＝?设a，b为平面向量，则( )
?y，x A.min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B.min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C.max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D.max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 2 → 3.(2015·湖南)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA→→ ＋PB＋PC|的最大值为( ) A.6 C.8 B.7 D.9 4.如图，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB→→→ 的垂线l，P为垂线上任一点，设OA＝a，OB＝b，OP＝p，则p·(b－a)等于( ) 1A.－ 23C.－ 2 1B. 23D. 2 →→→→→→→→1→ 5.在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是( ) 2A.(0，C.(5] 2 B.(D.( 57，] 227 ，2] 2 5 ，2] 2 →→→→ 6.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°且AC＝BC＝4，点M满足BM＝3MA，则CM·CB等于( ) A.2 C.4 B.3 D.6 7.(2014·安徽)设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( ) 2πππ A. B. C. D.0 336 →→→→8.(2014·江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2， 3 →→则AB·AD的值是________. 9.设非零向量a，b的夹角为θ，记f(a，b)＝acos θ－bsin θ.若e1，e2均为单位向量，且e1·e2＝ 3 ，则向量f(e1，e2)与f(e2，－e1)的夹角为________. 2 →→→ 10.如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，〈AB，AC〉＝60°，则|OA|＝________. 3 11.已知向量a＝(sin x，)，b＝(cos x，－1).当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值； 4 →5→ 12.在△ABC中，AC＝10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD＝5，且满足AD＝DB. 11→→(1)求|AB－AC|； →→→→ (2)存在实数t≥1，使得向量x＝AB＋tAC，y＝tAB＋AC，令k＝x·y，求k的最小值. 4