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九龙教育文科数学复习专题三 圆锥曲线（1）椭圆及其标准方程
一．知识要点：
1.椭圆的定义： 平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数2a(2a?F1.F2)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离F1.F2叫做椭圆的焦距
2。椭圆的标准方程 2标准方程 x?y2y2x2a2b2?1 (a?b?0) a2?b2?1 (a?b?0) 图形 焦点 F1(?c,0)，F2(c,0) F1(0,?c)，F2(0,c) 焦距 F1F2?2c F1F2?2c 性质 顶点 (?a,0)，(0,?b) (0,?a)，(?b,0) 轴长 长轴长=2a，短轴长=2b 离心率 e?ca(0?e?1)
考点一 椭圆的定义与标准方程
例1..在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为12的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2
-4x+2=0的圆心.求椭圆E的方程;
例2..已知正方形ABCD，求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率。
考点二。椭圆的几何性质
2
例3 (2013·辽宁)已知椭圆C：xa2＋y
2
b
2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，
B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝4
5，求C的离心率
例4.椭圆x2y2a2?5?1(a为定值,且a?5)的的左焦点为F,直线x?m与椭圆相交于点A、B,?FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.
考点三 直线与椭圆的位置关系
例5.已知椭圆C:x2y22a2?b2?1(a?b?0)的一个顶点为A(2,0,)离心率为
2.直线y?k(x?1）与椭圆C交于不同的两点M,N. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当△AMN得面积为103时,求k的值.
22例6.（2011年高考陕西卷文科17)（本小题满分12分）设椭圆C: xya2?b2?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为
35 Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标
三。巩固练习.
1.．椭圆x2y24?3?1的右焦点到直线y?3x的距离为 2（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于12,
则C的方程是（ ）
A．x2y234?1 B．x2y2?x2y24?3?1 C．4?2?1 D．x24?y23?1 （2012年高考（江西文））椭圆x2y23.a2?b2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分
别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
（ ）
A．
14 B．55 C．
12 D．5-2
）设Fx2y24（2012年高考（课标文）1,F2是椭圆E:a2?b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线
x?3a2上一点,△F2PF1是底角为300的等腰三角形,则E的离心率为 （ ）
A．12 B．2343 C．4 D．5
x22013年高考四川卷（文））从椭圆a?y25（2b2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左
焦点F1,
A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ） A．
24 B．
12 C．
22 D．
32 6（2012全国大纲卷）
F1??1,0?,F2?1,0?是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且AB?3，则C的方程为（ ） 2A．x2?y2?1 B．x2y23?2?1 C．x2y2??1 D．x2435?y24?1 7（2013年上海高考数学试题（文科））设AB是椭圆?的长轴,点C在?上,且?CBA?π4.若AB?4,BC?2,则?的两个焦点之间的距离为_______.
8错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））椭圆?:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点
分别为F1,F2,焦距为2c.若直线与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________
9．已知Fx21、F2为椭圆
2?y2?1的两个焦点，过F?1作倾斜角为4的弦AB，求△F2AB的面积。
10（2013年高考湖南（文））已知Fx21,F2分别是椭圆E:5?y2?1的左、右焦点F1,F2关于直线x?y?2?0的对称点是圆C的一条直径的两个端点. (Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.
五．反思得失