发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第90套)更新完毕开始阅读3564b4f8152ded630b1c59eef8c75fbfc77d94e6
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湛江一中度第一学期期中考试
高一级 数学试题参考答案
满分150分，用时120分钟.命题人：陈智浩 审题人：贺启君
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题
1 2 3 4 5 6 7 8
号
答
D D C A A C D B
案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.
9 C
10 D
31 12. ?,和1 4313．(1,??) 14. 1.8125
10． 解析：由题意，得f(1)＝－f(－1)＝1.
又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，
∴当x∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1. 2
∴t－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立．
2
即t－2at≥0在a∈[－1,1]上恒成立． 转化为g(a)??2ta?t解得t2(?1)?0?0,a???1,1??gg(1)?0
??2，或t?－2，或t＝0 答案：D
三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。
?3?x?015. 解： （1）? 解得?2?x?3，A??x?2?x?3? 6分
x?2.?0?（2）B?{x|x?a}，A?B，则a?3 12分
16. 解：（1）函数定义域为R， 1分
f(?x)?1x(a?a?x)?f(x), 5分 241) 9 所以f(x)是偶函数 6分 (2)∵f(x)的图象过点(2，∴
12－24142221(a+a)=,即9a－82a+9=0,解得a=9或a= 299∵a>0且a≠1， ∴a=3或a=
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1。 11分 3优质文档
1x?x?3?3?. 12分 24 17 解：（1）f(x)=x?
x
对任意的0?x1?x2?2有 2分
xx?444f(x1)?f(x2)?x1??x2??(x1?x2)?125分
xxxx 1212因，0?x1?x2?2，0?x1x2?4，x1?x2?0 7分 f(x)?f(x1)?f(x2)
?函数f(x)在(0,2)上为减函数 9分
（2）由（1）得f(x)在?1,2?上为减函数。 10分
?f(x)max?f(1)?5
f(x)min?f(2)?4 13分
?
2]上的值域为 ?4,5? 14分 f(x)函数f(x)在[1，?1?4t?318.解：（1）f(t)=35-t (0≤t≤30,t?Z),……2分 ，g(t)=?3?20?t5?6分
(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有
0?t?20(t?Z)
20?t?301?(35?t)(t?3)?4L(t)= f(t) ·g(t)=?3?(35?t)(20?t)5?分
当0≤t≤20时，L(t)=[0?t?20(t?Z) 9
20?t?301220923?(t?)2]，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。
4423t2?205t?3500当20 512分 故0≤t≤30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。 13分 答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。 14分 19. （14分）解：设y?x，（x?0）；将（2 ,8）代入得α?3， 当x?0, F（x）=f(x)+1=x+1------------------------ 3分 3α优质文档 优质文档 当x<0, ?x?0,F(?x)?(?x)?1??x?1, ∵ y=F（x）是奇函数, ∴ F(?X)??F(X) ∴F(x)?x?1 ------8 分 ∵y=F（x）是定义在实数R上的奇函数 ∴ F（0）= 0 10分 3x?1 (x?0)??F(x)??0 (x?0)∴ ------113333分 ??x?1 (x?0) 图像见右图 ……………14分. 20.解：（1）由??x?2?0，及a?0，得?2??n?x?0x?n， ?g(x)的定义域?2，n)………………………………………………………………….…………1分 若 g(x)为奇函数，则必n?2.，……………………………………………………………………2分 此时g(x)?x?log3(x?2)?log3(2?x) y D B 又g(?x)??x?log3(2?x)?log3(2?x)??g(x)， a?2是所求的值. ……………………………………………………..…3分 O x （2）g(x)?x?log3(x?2)?log3(2?x)， A C y??log3(2?x)是增函数 ， 知g(x)是增数，…………………………………………………..…4分 (亦可用定义证明) 优质文档 为 有 函 （优质文档 且过原点，图象大致如右：……………………………………………………………………………………….…5分 g(x)图象与直线y??2，x?1围成的封闭图形为曲线AB及线段AC，BC围成， 令 g(x)??2?x??1， g(1)?2，所以 A(?1,?2),B(1,2)……………………………………6分 由对称性曲线弧AB平分矩形ACBD， 1S??(1?(?1))?4?4…………………………………………………………………………… 2…………………7分 （3）由题意知，c?b?a.……………………………………………………………………………………….8分 Qf(a),f(b),f(c)能作为三角形的三边长，则log3b?log3c?log3a 即 bc?a …………………………………………………………………………………………… ………………….……9分 若bc?b?c，即(b?1)(c?1)?1，当b?2,c?2时，此式成立。 此时有成bc?a立……………………………………………………………………………………………………….10分 Qlog3c?0,?c?1，即 0?M?1不合题 意. …………………………………………………….…11分 又当1?M?2时，取b?M,c?M,a?M，有M?M?M，即b?c?a，此时a,b,c 2可作为一个三角形的三边，但log3M?log3M?2log3M?log3M 22即f(b)?f(c)?f(a)，所以f(a),f(b),f(c)不能作为三角形的三边长. ………13分 为 综上所述，的最小值M2.………………………………………………………………………………………14分 优质文档