发布时间 : 星期二 文章2020-2021重庆巴川中学高三数学上期末一模试卷(带答案)更新完毕开始阅读35bee8aad838376baf1ffc4ffe4733687f21fc15
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为a1，结合等差数列前n项和公式有：
S8?8a1?8?7d?8a1?28?17?996， 2解得：a1?65，则a8?a1?7d?65?7?17?184. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．A
解析：A 【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
C?3,2?处取得最大值，其最大值为zmax?x?3y?3?3?2?9.
本题选择A选项.
5．C
解析：C 【解析】
1?a2?a4设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=则
a5?a3a9a2a9?a4a9a8a3?a8a5q6q6q6??a8?2??a8?2?a8?2令a8+λa9=a8+
a5?a3a5?a3q?1a5?a3q?1q?1t?q2?1，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）
1t?1?3t?t?1???t?1?2t?1??t?1???q6=t当＞时，f（t）递??f??t???2222q?1ttt增；
3232当0＜t＜可得t=
1时，f（t）递减． 2127276处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为； 2442故选C.
6．D
解析：D 【解析】
因为又
本题选择D选项.
，所以
，即
，
.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
S10. 由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出S5【详解】
设等比数列?an?的公比为q（公比显然不为1），则
a11?q6???S61?q61?q???1?q3?9，得q=2， 33S3a11?q1?q?1?qa11?q10???S101?q101?q55???1?q?1?2?33，故选C. 因此，55S51?qa11?q?1?q【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
8．B
解析：B
【解析】 【分析】
首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q，然后再次利用等比数列前n项和公式，
3则求得答案． 【详解】
a1(1?q6)S61?q61?q3???1?q?3， 设公比为q，则33S3a1(1?q)1?q1?q∴q?2，
3S91?q91?237???． ∴
S61?q61?223故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
Ca?b?得到sinAcosC=sinB，结合三角22a形内角和定理化简得到cosAsinC?0，即可确定VABC的形状． 【详解】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简cos2Qcos2\\Ca+b= 22a1+cosCsinA+sinB=化简得sinAcosC=sinB 22sinAQB=p-(A+C)
\\sinAcosC=sin(A+C)即cosAsinC?0
QsinC?0
?cosA?0即A = 900
?VABC是直角三角形 故选A 【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简cos2Ca?b?时，将边化22a为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
10．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
11xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?,所以+?1 ,因此
abab11b4ab4a(4a?b)(+)?5?+?5?2??9 ,当且仅当b?2a?3时取等号,所以选
abababC.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可得a9?0，a10?0，且a9?a10?0，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】
∵等差数列?an?的前n项和有最大值， ∴等差数列?an?为递减数列， 又
a10??1， a9∴a9?0，a10?0， ∴a9?a10?0， 又S18?18?a1?a18?2?0，S17?17?a1?a17?2?17a9?0，
∴Sn?0成立的正整数n的最大值是17， 故选C． 【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据新运算的定义, ?x?a??x?a???x2?x?a2?a,即求?x2?x?a2?a?1恒成