发布时间 : 星期日 文章河南省郑州一中2017-2018学年高三上学期入学数学试卷（理科） Word版含解析更新完毕开始阅读35cfa207b207e87101f69e3143323968001cf461
2017-2018学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，A．（﹣
，
） B．[﹣
，
] C．（0，
]}，则P∪Q为（ ）
]
] D．（0，
2．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1?z2=（ ） A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i
3．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（ ）
A．10 B．16 C．20 D．24
4．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）
A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 6．过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，
若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ） A． 7．函数A．
B．
C．
B．
C．
D．与 D．
的图象关于直线x=a对称，则a可能是（ ）
8．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45
+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）
9．已知函数f（x）=2016x+log2016（+f（x）＞4的解集为（ ）
A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）
10．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小
值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3] D．[﹣1，3] 11．过双曲线x2﹣
2222
=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）+y=4和圆C2：（x﹣4）+y=1
作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19 12．已知函数f（x）=x﹣
存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲
线y=ex相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．已知a=
sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为 ．
14．F1，F2分别为椭圆=（
+
），则|
|+|
=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），
| ．
15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球
半径为R，求弦AB的长度 ．
16．设数列{an}是首项为0的递增数列，fn（x）=|sin（x﹣an）|，x∈[an，an+1]，n∈N*，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为 ．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知f（x）=sinx?cosx+cos2x． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
B，C所对的边分别为a，b，c，=1，（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，且f（C）求
的取值范围．
18．AD∥BC，如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1． （Ⅰ）求证：A1B⊥AD； （Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
19．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X的数学期望和方差． P（K2 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k） k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（，其中n=a+b+c+d）
20．已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足?=0， =2． （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切，直线 l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤
?
≤时，求k的取值范围．
21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0． （Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试
问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F． （Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=m|x|﹣2，（m∈R）． （1）解关于x的不等式f（x）＞3；
（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
2017-2018学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，A．（﹣
，
） B．[﹣
，
] C．（0，
]}，则P∪Q为（ ）
]
] D．（0，
【考点】并集及其运算．
【分析】先化简集合P，Q，再根据并集的定义即可求出． 【解答】解：∵lnx2≤1=lne， ∴0＜x2≤e，
∴﹣≤x＜0或0＜x≤， ∴P=[﹣，0）∪（0，]， ∵y=sinx+tanx，在[0，∴y∈[0，∴Q=[0，∴P∪Q=[﹣
]， ]， ，
]，
]为增函数，
故选：B．
2．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1?z2=（ ） A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i 【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可． 【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i， 所以z1?z2=（3+2i）（2+3i）=13i． 故选：D．
3．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（ ）
A．10 B．16 C．20 D．24 【考点】计数原理的应用．
【分析】有9个座位，现有3个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解
【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解， ∵要求入座的每人左右均有空位，