发布时间 : 星期一 文章浙师大附中直升班招生考试数学试题卷更新完毕开始阅读35dc157605a1b0717fd5360cba1aa81144318fe8
2016年浙师大附中直升班招生考试数学试题卷
一．选择题（30分）
1. 在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3, 则 ABCD的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6
2. 将一个质地均匀的正方体骰子投掷一次，则向上一面的点数与数3相差2的概率是（ ） A.
1111 B. C. D. 36253. 若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则线段AC的长是（ ）
A. 5?1 B. 3-5 C.
5?1 D. 25?1或3?5
4. 已知a=5+2, b=5-2, 则a2?b2?7的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 不等式??x(x?2)?0的解为（ ）
?|x|?1 A.-2
7. 如图，如果△ABC是等腰Rt△，∠ACB=∠CDB=90°，AB=25，CD=3BD，那么△ABD的面积为（ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D.
3 28. 关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a-1)=0有两个不相等的实数根x1, x2, 且有x1-x1x2+x2=1-a，则a
的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2
9. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°, BC=5，点A, B的坐标分别为（1，0）（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的（ ）
A. 82 B. 16 C. 8 D. 4
10. 如图，有9个格点，若每个格点小正方形的边长为1，则tan α + tan β的值是（ ）
A.
2543 B. C. 1 D. 1234
二、填空题(本大题有8个小题，每小题4分，共32分) 11. 函数y?x?1，自变量x的取值范围是___________
12. 某公交车从起点站A到终点站C, 如果A站有(5a-4)乘客上车，途经B站时有(7-2a) 名乘客下车，那么a的值可能为________
13. 如图，矩形ABCD中，点E在边AD上，且EF⊥EC, EF=EC, DE=2, 矩形的周长为16, 则AE的长是___________
14. 如果a, b为常数，当k取任何实数时，关于x的函数y=(a + 2k)x + 3-bk图象都经过点 (1, 0), 那么a+b的值为___________
15. 如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AB=a, BC=b, CD=c，以AD为直径作⊙0, 如果⊙0与BC没有交点，那么关于x的方程ax2 +bx+c=0(a≠0)__________实数根.
16. 把正偶数按从左到右，从上到下的原则排列成如图所示的三角形数表，第i行有i个数，设ai,j(i，j为正整数)表示这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，例如a3,2表示第3行第2个数，即a3,2=10. 若ai,j=2016, 则i+j=_________
17. 在平面直角坐标系中，若直线y=-x+2a与函数y=|3x-a|-1的图像只有一个交点，则a的 值是________
18. 在平面直角坐标系中，设点A（a, a），点P反比例函数y?1(x>0)的图象上的一动点， x若点P, A之间的最短距离为22，则a的值是_________
三．解答题（58分） 19. (本题满分10分)
2m2?mn?3n2已知m,n为实数，且m(m+n)=3n(m+n), 求的值。 22m?mn?n
20.(本题满分10分) 已知直线y?3x?43与x轴，y轴分别交于A, B两点，∠ABC=60°, BC与x轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P从点A出发沿AC向点C运动(不与A, C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C, A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度. 设△APQ的面积为S, P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (3)在(2)的条件下，当t=__________时，△APQ的面积最大，
最大值是_________
21.(本题满分12分)
已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+k-1=0只有整数根，关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0有两个实数根y1, y2.
(1)当k为整数时，确定k的值;
(2)在(1)的条件下，若m为整数且m≥ -2，求m的最小值.
22. (本题满分13分) (1) 【数学思考】
如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG, BF⊥AG,垂足 分别是E, F. 试判断DE, BF, EF的数量关系，并说明理由. (2)【类比探究】
如图2，四边形ABCD是菱形，点G是BC边上的任意一点，E, F是AG上的两点，且