发布时间 : 星期一 文章迈达斯教程 8.7 - 静力弹塑性分析更新完毕开始阅读35e3961ba8114431b90dd8f5
Analysis for Civil Structure
(4) 桁架及非线性连接单元 ① 内力相关关系：单轴模型（互不相关）； ② ③ 铰位置：单元中央； 骨架曲线类型：双折线、三折线、FEMA、滑移 ④ 初始刚度：直接反映到初始刚度矩阵(弹性矩阵)中； 二维梁单元和三维梁-柱单元 程序中的非线性单元是具有非线性铰特性的单元。 梁单元公式使用了柔度法（flexibility method），在荷载作用下的变形和位移使用了小变形和平截面假定理论（欧拉贝努利梁理论，Euler Bernoulli Beam Theory），并假设扭矩和轴力、弯矩成分互相独立无关联。 非线性梁柱单元可以考虑P-Delta效应，在分析的每个步骤都会考虑内力对midas Civil 几何刚度的影响重新更新几何刚度矩阵，并将几何刚度矩阵加到结构刚度矩阵中。 结构的非线性分析要计算构件屈服后的变形，如果使用基于刚度法的单元非线性分析时的变形形状会与形函数产生差异。基于柔度法的单元不仅对单元形状而且对单元内力也使用形函数，所以使用柔度法的单元构件的内力变化会与实际相吻合。柔度法中内力使用线性形函数，刚度的变化为抛物线形状，这与为获得线性变化的曲率使用三次方程形函数的刚度法相比，柔度法可以使用较少的单元获得较为精确的结果，并且可提高计算效率。 非线性梁柱单元的荷载和位移向量如下： fT?{Fxi, Fyi, Fzi,Mxi,Myi, Mzi,Fxj, Fyj, Fzj,Mxj,Myj, Mzj} (1.a) (1.b) u?{ui,vi,wi, ?xi, ?yi, ?zi, uj,vj,wj, ?xj, ?yj, ?zj} T1 We Analyze and Design the Future
第8章 | 非线性分析
zyMomentz(+)zyxLMomentz(-)Shearz(-)MomentyAxial(+)Sheary(-)(-)Momentx(+)Shearz(+)MomentyAxial(-)Sheary(+)(+)Momentx(-)xi图2.8.45 二维梁单元和三维梁-柱单元的节点力和节点位移 j根据定义弯矩非线性特性的方法，非线性梁柱单元可分为弯矩-旋转角关系单元和弯矩-曲率关系单元。另外根据铰位置和铰公式的不同可分为集中铰模型（Lumped Type Hinge Model）和分布铰模型（Distributed Hinge Model）。 (1) 非线性梁-柱单元的分析过程 下面介绍梁柱单元的分析过程，其中省略了收敛迭代的计算过程，可参见静力弹塑性和动力弹塑性中的相关介绍。 ① 计算节点位移 利用式(2)计算结构的节点位移增量向量?U。然后将整体坐标系下的位移转换为单元坐标系下的位移获得单元节点的位移增量向量Δu。将单元左端视为i、右端视为j则单元坐标系位移如下： ?u?{?ui,?vi,?wi, ??xi, ??yi, ??zi, ?uj,?vj,?wj, ??xj, ??yj, ??zj} (2)T ② 将节点位移转换为相对位移 单元两端的总位移是包含了单元刚体移动的位移，而结构的内力是由扣除刚体位移的相对位移(变形)决定的。下面介绍轴向、扭转、旋转方向相对位移(变形)的计算过程。 We Analyze and Design the Future 22
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? 单元的轴向变形：两端节点的轴向位移差为轴向变形 u ?uj?ui ? 单元的扭转变形：两端节点的扭转角差为扭转变形。 (3) ?x??xj??xi (4) ? 单元的旋转角：如下图2.8.46所示由弯矩和剪力引起的变形角和刚体旋转角组成。 ?????s 其中， ? : 节点上的总旋转角 (5) ?: 由弯矩和剪力引起的旋转角 ?s: 刚体运动引起的旋转角，且?sy? wj?wiL、?sz?vj?viL midas Civil 弯矩铰的内力-变形关系中的变形是扣除了刚体运动的变形角，即 ???s?? zyMomenty(+)Sheary(-)Momentz(+)Shearz(-)Axial(-)Momentx(+)(6) zyxMomentz(-)Shearz(+)MomentyAxial(-)Sheary(+)(+)Momentx(-)xiLjwj?wiLyy(-)zxwj?wiwi(+)?yi(+)?yi(+)wj?wiLy(-)wj(-)(+)?yj?yi?wj?wiLy??yi?yj?wj?wiLy??yj?yj(+) 图2.8.46 单元的绝对位移和相对位移的关系示意图 1 We Analyze and Design the Future
第8章 | 非线性分析
使用式(3)~(6)可以计算各成分的相对位移的增量向量Δu。 ?u?{?u T??yi??zi??yj??zj??x} (7) 其中， ?u ??uj??ui??yi???zi???yj???zj??wj??wiLy?vj??viLzLy?vj??viLz???yi ???zi???yj?wj??wi???zj??x???xj???xi③ 利用单元的变形增量Δu计算单元的内力增量Δq 单元的内力增量Δq为单元的变形增量Δu和使用扣除了刚体移动计算的切线刚度矩阵kAB的乘积。单元的内力增量Δq中的轴向力、扭矩、剪力为单元跨中值，弯矩则为单元两端值。 ΔqAB?kAB?Δu T其中，?qAB?{?n(8) ?myi?mzi?myj?mzj?mx}: 轴力、弯矩增量 Δu : 非线性铰的位移增量向量 kAB : 扣除了刚体移动成分的切线刚度矩阵 剪力增量?qS可由弯矩增量按下面公式计算而得。 ?qS??qy ?qz T??(9) 其中，?qy? ?mzi??mzjLz、?qz??myi??myjLy We Analyze and Design the Future 24
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