发布时间 : 星期五 文章迈达斯教程 8.7 - 静力弹塑性分析更新完毕开始阅读35e3961ba8114431b90dd8f5
Analysis for Civil Structure
④ 使用内力增量Δq和铰的柔度计算非线性铰的变形增量 弯矩-旋转角型单元和弯矩-曲率型单元中，将单元的内力增量Δq转换为非线性铰（截面）的内力增量Δq的方法是不同的，这将在各自单元的说明中另行阐述。 得到铰（截面)的内力增量Δq后与铰的当前状态的柔度相乘可得铰（截面）的变形增量。 Δd?fn?Δq 其中， fn : 非线性铰的柔度(fn?1/kn) ⑤ 计算铰的总内力和总变形 (10) midas Civil 铰的总内力和总变形为到前次步骤的内力和变形与当前步骤的内力增量和位移增量之和。 dn?dn?1?Δd qn?qn?1?Δq 其中， dn?1 : 非线性铰到前次步骤的总变形 (11) (12) qn?1 : 非线性铰到前次步骤的总内力 ⑥ 计算非线性铰的柔度和内力 铰的柔度和内力的计算方法如图2.8.47所示，可采用的铰骨架曲线(或滞回曲线)按如下步骤计算： 1) 判断在前次步骤(n-1)向当前步骤(n)移动时，弹塑性铰的变形dn是否超过了屈服变形dy。当前步骤中的变形超过了屈服变形dy时，表示弹塑性铰的内力超过了屈服内力，表示铰发生了屈服。 2) 当弹塑性铰的变形dn超过了屈服变形dy时，铰的刚度kn将使用骨架曲线中折减后的刚度kn*，并使用更新的刚度kn*计算柔度fn*。 3) 使用更新的刚度kn*计算铰的内力qn*。 1 We Analyze and Design the Future
第8章 | 非线性分析
4) 计算不平衡力r，且r=qn-qn* 图2.8.47 非线性铰的内力和变形关系(骨架曲线) ⑦ 计算单元的刚度矩阵和内力 使用通过骨架曲线计算的铰的柔度和内力计算单元的柔度矩阵和单元内力，单元的刚度矩阵为柔度矩阵的逆矩阵。 Kn?Fn?1 其中， Fn : 非线性梁单元的柔度矩阵 (13) Kn : 非线性梁单元的刚度矩阵 We Analyze and Design the Future 26
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(2) 用弯矩-旋转角关系定义的非线性梁柱单元 横向荷载作用下框架结构的梁单元的弯矩一般在两端最大，塑性铰也集中发生在梁的两端。此时可在梁的两端设置使用弯矩-旋转角定义的非线性弹簧来模拟可能出现的铰。使用弯矩-旋转角定义的铰也称为集中型铰模型(Lumped Type Hinge Model)。 ? 使用弯矩-旋转角关系定义的梁柱单元的铰特性 弯矩-旋转角梁单元是在单元两端设置了长度为0的平动和旋转非线性弹簧，而单元内部为弹性的非线性单元类型，如下图2.8.48所示非线性弹簧的位置示意图。铰的特性参见表2.8.2。 midas Civil 图2.8.48 弯矩-旋转角单元的铰位置示意图 弯矩-旋转角单元各成分非线性特性 表2.8.2 成分 轴力(Fx) 剪力(Fy、Fz) 扭矩(Mx) 弯矩(My、Mz) 铰特性 轴力-变形(相对位移) 剪力-剪切变形 扭矩-旋转角 弯矩-旋转角 初始刚度(unit) EA/L(N/m) GAs(N) GJ/L(Nm) 6EI/L, 3EI/L, 2EI/L(Nm) 构件两端 构件中心 铰位置 1 We Analyze and Design the Future
第8章 | 非线性分析
? 弯矩-旋转角非线性梁柱单元的柔度矩阵 弯矩-旋转角单元的柔度矩阵由弹塑性铰的柔度矩阵和弹性梁柱单元的柔度矩阵相加而成，弹塑性铰的柔度为用户定义的铰的切线柔度和初始柔度的差，单元屈服前为零，铰的切线柔度矩阵由单轴(Single Component)或多轴(P-M-M)模型的状态决定。 弯矩-旋转角梁柱单元的分析过程如下： ① 通过(1)~(6)的计算过程获得铰的柔度和内力。因为在弯矩-旋转角梁柱单元中，计算的内力增量Δq的位置就是铰的位置，所以铰的内力Δq直接使用单元的内力增量Δq。 ② 使用图2.8.49(a)的骨架曲线计算的各成分的铰的柔度，分为初始状态的柔度和弹塑性铰的柔度两个部分。 fn?f0?fspr ; dn?del?dspr 式中： 111?? knk0kspr(14a) (14b) fn —— 由骨架曲线计算的铰的柔度； f0 —— 初始柔度； fspr —— 非线性弹簧的柔度； dn —— 弹塑性铰的变形； del —— 弹性变形； dspr —— 非线性弹簧的塑性变形。 We Analyze and Design the Future 28
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