发布时间 : 星期一 文章数学建模--钢管下料问题更新完毕开始阅读35efd9e57f1922791788e834
按模式1切割5根，按模式2切割5根，按模式5切割15根，共25根,余料35米。
两个目标结果相比只下，目标2虽余料增加8米，但减少了2根 ，当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标。故而目标2比较符合要求。
（2）问题分析：
增加一种需求：5米10根，切割模式不超过三种，则现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。更合理的处理办法:对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式。
模型构成:
1.引入决策变量
xi ~按第 i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3)；
r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第 i 种切割模式下，每根原料钢管生产4米﹑5米﹑6米和8米长的钢管的数量；
切割模式i数x1 量 4米 r11 5米 r21 6米 r31 8米 r41
x2 r12 r22 r32 r42 x3 r13 r23 r33 r43 需求 50 10 20 15 2.目标函数（总根数最少） Z=x1+x2+x3
3、决策变量约束
整数约束： xi ,rji (i=1,2,3;j=1,2,3,4)为整数 需求约束：
r11x1+r12x2+r13x3>=50 r21x1+r22x2+r23x3>=10 r31x1+r32x2+r33x3>=20 r41x1+r42x2+r43x3>=15
模式合理约束：每根余料不能超过3米 16<=4r11+5r21+6r31+8r41<=19 16<=4r12+5r22+6r32+8r42<=19 16<=4r13+5r23+6r33+8r43<=19
总钢管数的下界：
根据需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根以及每根原料钢管长19米，可得 (4*50+5*10+6*20+8*15)/19=26
总钢管数的上界：
特殊生产计划：对每根原料钢管
模式1：切割成4根4米钢管，需13根；
模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根； 模式3：切割成2根8米钢管，需8根。 共13+10+8=31
总钢管数的约束： 26<=x1+x2+x3<=31
模式排列顺序可任定，因此指定x1>=x2>=x3
数学模型：
模型求解：
模式1：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根； 模式2：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根； 模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。 原料钢管总根数为28根。
问题总结：（1）最少用25根，其中5根切4个4米钢管，另5根切3个4米1
个6米钢管，最后15根切1个4米1个6米1个8米钢管。
（2）最少用28根，其中10根切2个4米1个5米1个6米钢管，另10根切3个4米1个6米钢管，最后8根切2个8米钢管。