发布时间 : 星期五 文章高三数学一轮复习课时作业10：第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式更新完毕开始阅读3610cc532d60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2e3
高三数学一轮复习
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
π??π?3?
1.(2016·肇庆模拟)已知sin?＋α?＝5，α∈?0，?，则sin(π＋α)＝( )
2??2??3
A.5
3B.－5
4C.5
4D.－5
?π?33
解析 由已知sin?＋α?＝5，得cos α＝5，
?2?
?44π?
∵α∈?0，?，∴sin α＝，∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.
552??答案 D
3π?1?
2.已知tan α＝2，且α∈?π，?，则sin α＝( )
2??5
A.－5
5B.5
25C.5
25D.－5
?13π?
解析 ∵tan α＝2＞0，且α∈?π，?，∴sin α＜0，
2??1
∴sinα＝2＝＝＝， 2215sinα＋cosαtanα＋1＋1
4
2
sinα2tanα2
14
5
∴sin α＝－5. 答案 A
3.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝( ) A.sin 2－cos 2 C.±(sin 2－cos 2) 解析 ＝
B.sin 2＋cos 2
D.cos 2－sin 2
1－2sin 2cos 2
1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝
（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
1
高三数学一轮复习
答案 A
5
4.已知sin α＝5，则sin4α－cos4α的值为( ) 1A.－5
4
3 B.－5
4
2
2
1 C.5
2
3 D.5
23
解析 sinα－cosα＝sinα－cosα＝2sinα－1＝5－1＝－5. 答案 B
π11
5.已知－2＜α＜0，sin α＋cos α＝5，则2的值为( )
cosα－sin2α7A.5 解析 法一
7B.25
25 C.7
① ②
24 D.25
?sin α＋cos α＝1
5，
联立?
?sin2α＋cos2α＝1，
1
由①得，sin α＝5－cos α，将其代入②， 整理得25cos2α－5cos α－12＝0. 3
sin α＝－??5，π
因为－2＜α＜0，所以?
4
??cos α＝5，于是
1125＝＝. 2222743cosα－sinα?????5?－?－5?????
1
法二 因为sin α＋cos α＝5，
24?1?2
??所以(sin α＋cos α)＝5，可得2sin αcos α＝－25. ??
2
π2449
而(cos α－sin α)＝sinα－2sin αcos α＋cosα＝1＋25＝25，又－2＜α＜0，
2
2
2
所以sin α＜0，cos α＞0， 7
所以cos α－sin α＝5.于是
1
cos2α－sin2α2
高三数学一轮复习
＝
25＝7. （cos α＋sin α）（cos α－sin α）
1
答案 C 二、填空题
45?4?
6.sin 3π·cos 6π·tan?－3π?的值是________.
????π?π??π?
解析 原式＝sin?π＋?·cos?π－?·tan?－π－?
3?6??3????π??π??π?
＝?－sin ?·?－cos ?·?－tan ?
3??6??3??
33?3??3?
＝?－?×?－?×(－3)＝－4. ?2??2?33
答案 －4
7.(2015·四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________.
解析 由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.2sin αcos α－cos2α＝2sin αcos α－cos2α2tan α－12×（－2）－1－5
＝2＝＝5＝－1. 222
sinα＋cosαtanα＋1（－2）＋1答案 －1
1?ππ??3?
??8.已知sin θ＝－3，θ∈－2，2，则sin(θ－5π)sin?2π－θ?的值是________.
?????ππ?1
解析 ∵sin θ＝－3，θ∈?－，?，
?22?∴cos θ＝
22
1－sin2θ＝3.
∴原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos θ 12222＝－3×3＝－9. 22
答案 －9
3
高三数学一轮复习
三、解答题
9.已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z. 求：(1)
4sin θ－2cos θ；
5cos θ＋3sin θ12
(2)4sin2θ＋5cos2θ.
解 由sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，知tan(θ＋kπ)＝－2，故tan θ＝－2， (1)
4sin θ－2cos θ4tan θ－2
＝＝10.
5cos θ＋3sin θ3tan θ＋5
1222122sinθ＋cosθtanθ＋4545712
(2)4sin2θ＋5cos2θ＝＝＝. sin2θ＋cos2θtan2θ＋1253π??
?sin（π－α）cos（2π－α）tan?－α＋2??
10.已知f(α)＝. ?π?tan?＋α?·sin（－π－α）?2?(1)化简f(α)；
3π?1?
(2)若α是第三象限角，且cos?α－?＝5，
2??求f(α)的值.
3π??
?sin α·cos α·tan?－α＋－2π
2??
解 (1)f(α)＝ ?π?tan?＋α?·sin α?2???π??
sin α·cos α·?－tan?＋α??
??2??
＝＝－cos α.
?π?tan?＋α?·sin α?2?3π?11?
(2)∵cos?α－?＝－sin α＝5，∴sin α＝－5，
2??26
又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin2α＝－5. 26
故f(α)＝5. 能力提升题组 (建议用时：20分钟)
4