发布时间 : 星期日 文章高三数学一轮复习课时作业10：第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式更新完毕开始阅读3610cc532d60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2e3
高三数学一轮复习
?π?1?2π?
?等于( ) 11.若sin?－α?＝3，则cos?＋2α
?6??3?7A.－9
1B.－3
1C.3
7D.9
?π??π?π
解析 ∵?＋α?＋?－α?＝2.
?3??6??π?π?π???
∴sin?－α?＝sin?－?＋α??
?6????2?3?π?1＝cos?＋α?＝.
?3?3
?2π???72π则cos?＋2α?＝2cos?＋α?－1＝－9. ?3??3?答案 A
12.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( ) A.1＋5 C.1±5
B.1－5 D.－1－5
mm解析 由题意知sin θ＋cos θ＝－2，sin θ·cos θ＝4. 又sin θ＋cos θ()＝1＋2sin θcos θ，
2
m2m
∴4＝1＋2，解得m＝1±5.
又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5. 答案 B
13.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，则C＝________.
?①?sin A＝2sin B，
解析 由已知得?
②??3cos A＝2cos B，
2
①＋②得2cosA＝1，即cos A＝±2，
2
2
2
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当cos A＝2时，cos B＝2，
ππ
又A，B是三角形的内角，∴A＝4，B＝6， 7
∴C＝π－(A＋B)＝12π.
23
当cos A＝－2时，cos B＝－2.
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又A，B是三角形的内角，∴A＝4π，B＝6π，不合题意. 7π
综上，C＝12. 7π答案 12
?ππ??π?
14.是否存在α∈?－，?，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos?－β?，
2??2?2?
3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.
解 假设存在角α，β满足条件，
?sin α＝2sin β，①
则由已知条件可得?
?3cos α＝2cos β，②由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. 12
∴sin2α＝2，∴sin α＝±2. π?ππ?
∵α∈?－，?，∴α＝±4.
2??2π3
当α＝4时，由②式知cos β＝2， π
又β∈(0，π)，∴β＝6，此时①式成立； π3
当α＝－4时，由②式知cos β＝2，
π
又β∈(0，π)，∴β＝6，此时①式不成立，故舍去.
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ππ
∴存在α＝4，β＝6满足条件.
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