发布时间 : 星期日 文章2017_2018学年七年级数学上册勾股定理及其逆定理习题(新版)鲁教版更新完毕开始阅读36433454b42acfc789eb172ded630b1c59ee9b88
勾股定理及其逆定理（习题）
例题示范
例 1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面 3m 处折断倒下， 树的顶部落在离树的底部 4m 处，这棵树折断之前有多高？
解：如图，由题意，得
AC=3，BC=4，∠ACB=90°
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，
A 由勾股定理，得
AC2+BC2=AB2
∴32+42=AB2 ∴AB=5
C B ∴AB+AC=5+3=8
答：这棵树折断之前高 8m．
例 2：如图，在△ABC 中，AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm． 求证：∠C=90°．
A C B 证明：如图
在△ABC 中，AB=13，AC=5，BC=12 ∵52+122=132
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC 为直角三角形，且∠C=90°．
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巩固练习
1.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=8，AB=17，则 AC 的长为 ．
B C A 2.
已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了 12km，乙往南走了 5km
，这时甲、乙两人之间的距离为 ．
3.
如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆的面积从小到大依次记为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 之间的关系是 （ ） A．Sl+S2>S3 B．Sl+S2 C．S1+S2=S3 D．S12+S2 2 =S3 2 S3 S1 S2 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若其 中最大正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C， D 的面积之和为 cm2． C B D A 7cm 2 5. 如图 1 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别 为 a 和 b，斜边长为 c．图 2 是以 c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图，并利用这个图形证明勾股定理； （2）假设图 1 中的直角三角形有若干个，你能运用图 1 中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成的图形的示意图，并利用该图形证明勾股定理． b c b c c c a a 图1 图2 6. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是 （ ） A．1.5，2，2.5 B．9，12，15 C．7，24，25 D．1，1，2 3 7. 已知三条线段的长是： 1 ①5k，12k，13k（k>0）；② ④11，60，61；⑤ (m n) 2 3 4 5 1，2(m 222 ， ， ；③3，4，5； n)，(m n) 2 1 （m，n 1 1 为正整数）． 其中能构成直角三角形的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 8. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 边上， 若 AB=4，AE=2，DF=1，则图中的直角三角形共有 个． 9. 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度：b= ， c= . c b 10 9 15 24 10. 如图，一架长 25 米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距 离为 7 米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？ A E D F B C A A' O B B' 4