发布时间 : 星期一 文章100所名校2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读365132e10812a21614791711cc7931b764ce7b45
2019届山东省济南外国语学校
高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题
数学 答 案
参考答案 1．B
【解析】分析：根据条件求出集合??,??等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可. 详解：由??={??|??=log2(???2)}={??|??>2}，??={??|??2≥9}={??|??≥3或??≤?3}， 则?????={??|?3
点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.
2．C
【解析】分析：设复数??=??+????(??,??∈??)，利用相等，求得??=1,??=?1，进而可求复数的模.
详解：设复数??=??+????(??,??∈??)，
则2??+??=2??+2????+???????=3??+????=3???，则??=1,??=?1， 所以??=1???，所以|??|=√2，故选C.
点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力. 3．A 【解析】
分析：根据题意，求得??:??>0，即可利用集合之间的关系，判定得到结论. 详解：由题意可得3??>1，解得??>0，
则“??:10”成立的充分不必要条件， 即“??:11”成立的充分不必要条件，故选A.
点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题??，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.
4．A 【解析】
分析：由函数的解析式，求得函数??(??)为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择. 详解：由??(??)=sin??
sin(???)
?sin????2+1，可得??(???)=(???)2+1=
??2+1
=???(??)，
好教育云平台 名校精编卷答案 第1页（共12页） 所以函数??(??)=
sin??
??2+1
为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C， 又由??(1)=sin1
sin112+1=2
>0，排除D，
故选函数??(??)=
sin??
??2+1
的大致图象为选项A，故选A.
点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.
5．D 【解析】
分析：求出椭圆的焦点坐标，得到??=2√2，再由双曲线的渐近线方程可得??
??=√3，解方程求得??,??的值，进而得到双曲线的方程.
详解：曲线??2??2??
2?
??2=1(??>0,??>0)的一条渐近线的方程为??=√3??，即??
??
=√3
又椭圆??2
??212+
4
=1的焦点坐标为(±2√2,0)，即??=2√2，
所以??2+??2=(2√2)2，解得??=√2,??=√6， 所以双曲线的方程为??2
??22?
6
=1，故选D.
点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.
6．B 【解析】
分析：根据程序的运算功能是计算1
??(??+1)的前50项的和，利用数列求和即可求解.
详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算1
??(??+1)的前50项的和，又由1
1
1
??(??+1)=?????+1，
所以输出??=(1?1
1
1
1
1
1
1
1
50
2)+(2?3)+(3?4)+?+(50?51)=1?51=51，故选B.
点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
7．C
【解析】分析：设设正方形????????的边长为??，分别求解圆??和正方形????????的面积，得到在圆??内且在????????内的面积，即可求解相应的概率.
详解：设正方形????????的边长为??，
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则圆??的半径为??=????1
2，其面积为??=??×(22)=4????2， 设正方形????????的边长为??，则√2??=?????=√2??，其面积为??12
2
=
(√22??)=1
2
2??，
则在圆??内且在????????内的面积为??1=?????1， 所以??(??|??)=
?????12
??
=1???
，故选C.
点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆??和正方形????????的面积，得到在圆??内且在????????内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.
8．B 【解析】
分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积. 详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥， 其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为??=1
2×1×2=1，高为?=2，
所以该三棱锥的体积为??=1???=1×1×22
3
3
=3
，故选B.
点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.
9．C 【解析】
分析：根据三角函数的图象变换关系求出??(??)的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可. 详解：将函数??(??)=2sin??图象上个点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变，
得到??=2sin2??，然后向左平移??????
6，得到??(??)=2sin[2(??+6)]=2sin(2??+3)， 因为???
≤??≤??
??
??
5??4
4
，所以?6
≤2??+3
≤
6，
当2??+??5??
=2×1
3=
时，??(??)=5??6
2sin6
2=1，函数的最大值为??(??)=2，
要使??(??)=??在[?????
4,4]上有两个不相等的实根，则1≤??<2， 即实数??的取值范围是[1,2)，故选C.
好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共12页） 点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转
换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较
基础，属于基础题.
10．D 【解析】
分析：运用奇偶性的定义，将??换为???，解方程可得??(??),??(??)，计算可得所求大小关系. 详解：函数??(??),??(??)分别是定义在??上的偶函数和奇函数， 其满足??(??)+2??(??)=????，可得??(??)?2??(??)=?????， 解得??(??)=1
(????+?????),??(??)=1
2
4
(??????????)，
可得??(?1)=11
4(?????)<0，
??(?2)=1
(???1+??2)>0，??(?3)=1
2
2
(???3+??3)>0，
??(?2)???(?3)=1
4
(???1)(???3???2)<0，所以??(?1)
点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中求出函数的解析式，利用函数的奇偶性和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
11．D 【解析】
分析：由题意可得????????1为等腰直角三角形，设|????1|=??,|????1|=??，运用椭圆的定义可得|????2|=2?????,|????2|=2?????，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率.
详解：由????1⊥????且|????1|=|????|，可得????????1为等腰直角三角形， 设|????1|=??,|????1|=??，即有??=4????????,??=√2??，则??=2(2?√2)??, 在直角三角形??????1??2中，可得??2+(2?????)2=4??2， 化为??2=(9?6√2)??2，可得??=??
??=√6?√3，故选D.
点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的应用，及椭圆的离心率的求解，其中解答中运用椭圆的定义，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.
12．B
【解析】分析：在高度?处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为??1，截得正方体所得面积为??2，解得椎体所得面积为??3，??1=??2??2,??2=??2，??2???1=??3，求出??3=?2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可.
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详解：在高度?处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截， 记截得两圆柱体公共部分所得面积为??1，截得正方体所得面积为??2， 可得??1=??2??2,??2=??2，??2???1=??3，
由??3=?2，可得∫1
1
0?2???=?3|10=1
，则??=1?1
=2
3
3
3
3
，
所以该牟合方盖的体积为8??=8×23=
163
，故选B.
点睛：本题考查了不规则几何体的体积的求法，解答中由截得两圆柱体公共部分所得面积为??1，截得正方体所得面积为??2，解得椎体所得面积为??3,??1=??2??2,??2=??2,??2???1=??3，
求出??3=?2，再由定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能，属于中档试题.
13．28
【解析】分析：由已知求得??，写出二项式展开式的通项，由??的指数为2求得??的值，即可求解.
详解：由题意，2??=256，解得??=8，
所以(1+??)??=(1+??)8，其展开式的通项为????+1=??8??????
， 取??=2，得展开式中含??2项的系数为??82=28.
点睛：本题考查了指定项的二项式系数的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.
14．?5
2
【解析】
分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，即可求解. 详解：在等差数列{????}中，由??6=6,??15=15， 则??1+5??=6,15??1+
15×142
=15，所以??=?5
2
.
点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中数据等差数列的通项公式和等差数列的前??项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．2√3
【解析】分析：由三角形的面积公式，求得????=4√3，再利用平面向量的数量积的运算公式，进而可求解?????
????? ?????????? 的值. 详解：由????????中，∠??=??
1
0
√33，其面积为3，则2????sin60=
4
????=3，则????=4√3，
又由????? ?????(????????? ?????????? )=?????????? ?(????????? ?????????? )=0，即????? ?????????????? =?????????? ?????????? =0， 所以????⊥????,????⊥????，
好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共12页） 设∠??????=??，
则?????
????? ?????????? =|?????????? |?|????????? |cos??=|?????????? ||????????? |=???cos600???=1
2
????=2√3.
点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
16．??≤3 【解析】
分析：根据二次函数的性质计算??12
+(??2?2)??1的最小值，从而得出??2与??之间的关系，分类
讨论得出??≤34
4×2???2
+1，求出右侧函数的最大值，即可得出??的范围.
详解：由??12+??1??2+??22≥2??1+????2+3，得??12+(??2?2)??1≥???22+????2+3，
所以当??1=1???2
时，??12
+(??2?2)??1取得最小值(1???22
2
2
)+(??2?2)(1?
??2
)=???22
2
4
+??2?
1，
所以?
??22
+??2?1≥???2
4
2+????2+3，
因为??2>0，所以??≤3??2?44
??2
+1，
因为??2∈[3,4]，所以3
44??2?
??2
+1的最大值为3，所以??≤3.
点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
17．(1)??=??
4.
(2)??+??=2. 【解析】
分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得??的值； （2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得??+??的值. 详解：(1)由已知及正弦定理得：sin??cos??+sin??sin??=sin??，
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∵sin??=sin(??+??)=sin??cos??+cos??sin?? ∴sin??????????=cos??sin??， ∵sin??≠0∴sin??=cos?? ∵??∈(0,??)∴??=??
4
(2) ∵??△??????=1
????sin??√22
=
4
????=
√2?12
∴????=2?√2
又∵??2=??2+??2?2????cos??∴2=(??+??)2?(2+√2)???? 所以，(??+??)2=4,??+??=2.．
点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
18．(1)有(2)见解析 【解析】 【分析】
（1）根据题意确定数据，再根据卡方公式求??2，最后根据参考数据作判断，（2）根据题意确定随机变量服从二项分布，根据二项分布分布列、数学期望公式以及方差公式求结果.
【详解】
解：（1）根据已知数据得到如下列联表
有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据，得到
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。
（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，
由题意知，从而X的分布列为
好教育云平台 名校精编卷答案 第7页（共12页） X 0 1 2 3 4 5 ，
??(??)=????(1???)=5×3
3
15
4×(1?4)=16. 【点睛】
对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布??～??(??,??)，超几何分布??～??(??,??,??))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(??(??)=????，??(??)=
??????
)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.
19．（1）见解析；（2）?
√66
【解析】分析：（1）由四边形????????为矩形，可得????⊥????，再由已知结合面面垂直的性质可得????⊥平面??????，进一步得到????⊥????，再由????⊥????，利用线面垂直的判定定理可得????⊥面??????，即可证得??????⊥平面??????；
（2）取????的中点??，连接????,????，以??为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题得?????
???? ?????????? =0，解得??=2√2. 进而求得平面??????和平面??????的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角??????????的余弦值.
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC. ∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，
∴CD⊥平面PBC，
∴CD⊥PB.
∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD
平面PCD，∴PB⊥平面PCD.
∵PB
平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.
（2）设BC中点为??,连接????,????，
∵????=????,∴????⊥????，又面?????? ⊥面????????，且面?????? ∩面???????? =????，
所以????⊥面????????.
以??为坐标原点，?????
???? 的方向为??轴正方向，|????????? |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系?????????.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥????∴????=1
2????=1，设????=??，
可得??(0,0,1),??(1,??
2,0),??(?1,??,0),??(?1,0,0),
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