发布时间 : 星期一 文章厦门市2017-2018 学年(下)七年级数学质量检测及其答案更新完毕开始阅读366e70ca03020740be1e650e52ea551811a6c946
∴8550÷（1800×6＋900×7） = 0.5 .............................................5 分 设李大叔第四次购买大牛 m 头，则小牛(10－m)头，依题意有
（1800×0.5）m＋（900×0.5）(10－m) ≥ 8100...................................6 分
解得： m ≥ 8 ∵小牛至少一头
∴ 8 ≤m ＜10 ...................................7 分又 ∵m 为正整数 ∴m=8，9
当 m=8 时，10－m=2；当 m=9 时，10－m=1；
答：共有两种方案，即大牛 8 头，小牛 2 头或者大牛 9 头，小牛 1 头。......... 8 分
23．（本题满分 9 分）根据厦门市统计局公布的 2017 年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400 万大关，达到了 401 万人，对比 2013 年的人口数据绘制统计图表如下：
2013 年、2017 年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
年份 2013 年 2017 年 大学程度人数 高中程度人数 初中程度人数 小学程度人数 其它人数 60 72 98 105 103 120 75 68 37 36 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题： （1）从 2013 年到 2017 年厦门市常住人口增加了多少万人？
（2）在 2017 年厦门市常住人口中，少儿(0～14 岁)人口约为多少万人？
（3）请同学们分析一下，假如从 2017 年到 2021 与从 2013 年到 2017 年的人口的增长人数相同，
而大学程度人数的增长率相同，那么到了 2021 年厦门市的大学程度人数的比例能否超过全市人口的 20%？ 请说明理由． 解：
（1）401－373=28（万人） ...........2 分
答：从 2013 年到 2017 年厦门市常住人口增加了 28 万人. （2）401×14.0%≈56（万人） .........4 分
答：2017 年厦门市常住人口中，少儿(0～14 岁)人口约为 56 万人. （3）能超过全市人口的 20% ...............................................5 分
9
理由如下：
401＋28=429（万人） .....................................6 分 （72－60）÷60×100%=20% ............................7 分 72×（1＋20%）=86.4（万人）.............................8 分
429×20%=85.8
∵86.4＞85.8 ∴能超过全市人口的 20%。.............................9 分
24．（本题满分 10 分）如图 1，点 E 在四边形 ABCD 的边 BA 的延长线上，CE 与 AD 交于点 F，∠DCE=∠AEF，∠B=∠D. （1）求证：AD∥BC；
（1）如图2，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 BP 上，且∠FQP=∠QFP，FM 平分∠EFP， 试探
究∠MFQ 与∠DFC 的数量关系，并说明理由. （1）证明：∵ ∠DCE=∠AEF （已知）
∴ AE∥CD （内错角相等，两直线平行） ........1 分 ∴ ∠EAD=∠D（ 两直线平行，内错角相等） ....2 分 ∵ ∠B=∠D （已知）
∴ ∠EAD=∠B （等量代换） .................3 分 ∴ AD∥BC （同位角相等，两直线平行） ..........4 分
（2）解：∠MFQ 与∠DFC 的数量关系是∠DFC=2∠MFQ ....................5 分 理由如下：
∵AD∥BC （已证）
∴∠FQP=∠AFQ （两直线平行，内错角相等）...6 分 ∵ ∠FQP=∠QFP （已知） ∴∠AFQ=∠QFP（等量代换）
∵FM 平分∠EFP （已知） ∴∠EFM=∠PFM 设∠AFQ=∠QFP= x，∠EFM=∠PFM=y.
∴∠MFQ=∠PFM－ ∠PFQ= y－x ...............7 分 ∠MFA=∠AFP－∠PFM= 2x－y .........8 分
∴∠EFA=∠EFM－∠MFA=y－ (2x－y)=2y－2x ...........9 分 ∴∠DFC=∠EFA=2（y－x)
∴∠DFC=2∠MFQ ..............10 分
10
25．（本题满分 11 分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于 1，则称这个点是该直线的“伴侣点”。在平面直角坐标系中，已知点 M（1，0），过点 M 作直线 l 平行于 y 轴，点 A（-1，a），点B（b，2a），点 C（- 1/2， 1a - 1)，将△ ABC 进行平移，平移后点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F．
（1）试判断点 A 是否是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由；
（2）若点 F 刚好落在直线 l 上，F 的纵坐标为 a+b，点 E 落在 x 轴上，且 △ A MFD 的面积
为1/12，试判断点 B 是否是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由．
（1）解：点 A 不是直线 l 的“伴侣点” . …………………1 分 理由如下：∵A（－1，a），直线 l 过点 M 且平行于 y 轴，M（1，0）
∴点 A 到直线 l 的距离为 2 . . …………………2 分 ∵ 2＞ 1 ∴点 A 不是直线 l 的“伴侣点” …………………3 分
（2）解：点 B 是直线 l 的“伴侣点”…………………4 分 理由如下： ∵点 F 刚好落在直线 l 上 ∴ F(1，a＋b)，
∵C（-1/2 ，a -1）对应点为 F（1，a＋b），
∴点 C 向右平移 3/2个单位长度，向上平移(b＋1)个单位长度得到点 F .……5 分 ∴三角形 ABC 也向右平移3/2个单位长度，向上平移(b＋1)个单位长度 ∴点 B（b，2a）平移得到 E（b＋3/2，2a＋b＋1） ∵点 E 落在 x 轴上
∴2a＋b＋1=0 …………………6 分
∵点 A（－1，a）平移得到 D（1/2，a＋b＋1） ………………….7 分 ∴点 D 到直线 l 的距离为h D=1/2 ∴ S△DEF =
1111MF . hD = |a+b| . =
22212 …………………..8 分
当 a＋b>0 时
1?1?a??4/3(a?b)?∴? ∴ …………………9 分 412???b?5/3?2a?b?1?0?当 a＋b<0 时
1?1?a??2/39a?b???∴?4 ∴ …………………10 分 12?b?1/3???2a?b?1?0∴点 B 到直线 l 的距离为 2/3
∴点 B 是直线 l 的“伴侣点”。 …………………11 分
11