发布时间 : 星期日 文章2020赢在中考数学二轮中考数学考点剖析解读与强化训练中考数学考点剖析04多结论判断型问题-解析卷更新完毕开始阅读3671fe51fe4ffe4733687e21af45b307e871f939
当AB=BC=4时，
∵BO=1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c=，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣； 同理当AB=AC=4时，
∵AO=3，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c=，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣； 同理当AC=BC时， 在△AOC中，AC=9+c， 在△BOC中BC=c+1， ∵AC=BC，
∴1+c=c+9，此方程无实数解． 经解方程组可知有两个b值满足条件． 故⑤错误．
综上所述，正确的结论是①③． 故答案是：①③．
16.（2018年四川省宜宾）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，
将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A．F、C三点共线时，AE=；
④当A．F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
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【考点】翻折变换，全等三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质
【思路点拨】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解题过程】解：如图1中，当AE=EB时，
∵AE=EB=EF， ∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA， ∴∠BEC=∠EAF， ∴AF∥EC，故①正确， 作EM⊥AF，则AM=FM， 在Rt△ECB中，EC==，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB， ∴△CEB∽△EAM， ∴=， ∴=， ∴AM=，
∴AF=2AM=，故②正确，
如图2中，当A．F、C共线时，设AE=x．
则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2， 在Rt△AEF中，∵AE=AF+EF， ∴x=（﹣2）+（3﹣x）， ∴x=，
∴AE=，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误， 故答案为①②③．
【名师点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题
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中的压轴题．
17.（2018年内蒙古包头）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动
点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论： ①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED=65°； ③DE=2CF?CA；
④若AB=3，AD=2BD，则AF=．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
【考点】三角形综合题
【思路点拨】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确； 先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；
先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE=CF?AC，最后用勾股定理即可得出③正确；
先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误． 【解题过程】解：∵∠ACB=90°， 由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中，， ∴△BCD≌△ACE，故①正确； ∵∠ACB=90°，BC=AC， ∴∠B=45° ∵∠BCD=25°，
∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠AEC=∠BDC=110°， ∵∠DCE=90°，CD=CE， ∴∠CED=45°，
则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；
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∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF， ∵∠ECF=∠ACE， ∴△CEF∽△CAE， ∴，
∴CE=CF?AC，
在等腰直角三角形CDE中，DE=2CE=2CF?AC，故③正确； 如图，过点D作DG⊥BC于G， ∵AB=3， ∴AC=BC=3， ∵AD=2BD， ∴BD=AB=， ∴DG=BG=1，
∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==， ∵△BCD≌△ACE， ∴CE=， ∵CE=CF?AC， ∴CF==，
∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误， 故答案为：①②③．
【名师点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．
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