发布时间 : 星期三 文章八年级数学上册2.3立方根教学案(新版)北师大版更新完毕开始阅读36898825876fb84ae45c3b3567ec102de3bddf7f
立方根
学 科 数学 课题 2.3立方根 授课教师 了解立方根的概念，会用根号表示一教学 目标 个数的立方根,能用立方运算求某些数的重点 立方根的概念 立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 德育 能用类比的方法学习立方根的有关知识，目标 难点 正确理解立方根的概念.会领会类比思想. 求一个数的立方根. 一、自主学习 1.求下列各数的立方根： 0，1，－27 81，6，－1251000，0.001 （1）因为（－3）3＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 2.求下列各式的值： 级30.027;3?1;?31125;36364?1;3(?2)3;(3?2)3;3(?8班27)2 二、互动导学 一、.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ 二.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a. 教学过程 课堂笔记 1
开立方的定义 做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）（ ）3＝0.001 ； （2）（ ）3＝－2764 ； （3）（ ）3＝0 想一想2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ 2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ －3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. 0的立方等于多少？0有几个立方根？ 0的立方等于0，0有1个立方根是0. 大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ 正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. 三、例题讲解. 例1求下列各数的立方根： （1）－27； （2）8125 ； （3）338 ； （4）0.216 ；（5）－5. 例解：（1）因为（－3）3＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 3a表示a的立方根，则(3a)3等于什么？3a3等于什么？ ［例2］求下列各式的值： (1)3?8；(2)30.064；(3)－38 125；(4)(39)3 四、巩固提高、达标检测 求下列各数的立方根： 30.125；3?64； －364；353； ?316?3. 五、拓展提升 求下列各式中的x． (1)2x2?18＝0， (2)8x3+27=0； (3) (x－1)3－0.343=0 1 (4)32x5－1=0． 81(x+1)4=16 2
课后检测 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.136的立方根是16 D.－5的立方根是3?5 2.在下列各式中：321027 =43 30.001=0.1,30.01 =0.1,－3(?27)3=－27,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 3.若m<0，则m的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3?m 4.如果36?x是6－x的三次算术根，那么（ ） A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数 5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题 6.364的平方根是______. 7.（3x－2）3=0.343,则x=______. 8.若x?1+1?x有意义，则388x=______. 9.若x<0，则x2=______,3x3=______10.若x=(3?5)3，则?x?1=______. 三、解答题 11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－41727 （3）－125216 （4）（－5）3 12.求下列各式中的x. (1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216 (3)3x?2 =－2 3
(4)27(x+1)3+64=0 13.已知a3?64+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根. 14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长. 六、反思与纠错 校学 4