发布时间 : 星期一 文章2013年函数、导数真题汇编 文档更新完毕开始阅读368afa5225c52cc58ad6be36
函数、导数大题： （21/13山东）设函数f(x)?x?c(e?2.71828?是自然对数的底数，c?R). 2xe（1）求f(x)的单调区间，最大值； （2）讨论关于x的方程|lnx|?f(x)根的个数.
20/13上海．甲厂以x
千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1?x?10），
3x每小时可获得利润是100(5x?1?)元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
21/13辽宁．已知函数f?x???1?x?（I）求证：1-x?f?x??1; 1?xe?2xx3,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时，
2求实数a的取值范围. （II）若f?x??g?x?恒成立，
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20/13江苏. 设函数f?x??ln x?ax，g?x??ex?ax，其中a为实数.
(1) 若f?x?在?1,???上是单调减函数，且g?x?在?1,???上有最小值，求a的范围； (2) 若g?x?在??1,???上是单调增函数，试求f?x?的零点个数，并证明你的结论.
18/13北京.设l为曲线C：y?(I)求l的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方
（17/13安徽）设函数f(x)?ax?(1?a2)x2，其中a?0，区间I?|xf(x)>0 （Ⅰ）求的长度（注：区间(?,?)的长度定义为???）； （Ⅱ）给定常数k?(0,1)，当时，求l长度的最小值。
21/13江西. 已知函数f(x)=a(1-2x-)，a为常数且a>0. (1) 证明：函数f(x)的图像关于直线x=对称；
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lnx在点(1，0)处的切线. x1212
(2) 若x0满足f(f(x0))=x0，但f(x0)?x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围；
(3) 对于（2）中的x1,x2和a,设x3为函数f（f（x））的最大值点,A（x1，f（f（x1）））， B（x2，f（f（x2）））,C（x3，0）,记△ABC的面积为S（a）,讨论S（a）的单调性.
22/13浙江．已知a?R，函数f(x)=x3?3x2+3ax?3a+3 （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当x?[0，2]时，求|f(x)|的最大值．
22/13湖北、设n是正整数，r为正有理数。
（I）求函数f(x)??1?x?r?1??r?1?x?1(x??1)的最小值；
r?1r?1r?1（II）证明：
nr?1??n?1?r?1?nr??n?1??nr?1；
（III）设x?R，记??x??为不小于x的最小整数，例如??2???2，??????4，S?381?382?383??3125，求??S??的值。
（参考数据：4444803?344.7，813?350.5，1243?618.3，1263?631.7）
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???3???2???1。令
17/13福建．已知函数f(x)?x?alnx(a?R)
（1）当a?2时，求曲线y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； （2）求函数f(x)的极值．
17/13重庆、设f?x??a?x?5??6lnx，其中a?R，曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线与y2轴相交于点?0,6?。 （1）确定a的值；
（2）求函数f?x?的单调区间与极值。
21/13陕西. 已知函数f(x)?ex,x?R.
(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; (Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线y?mx2(m?0) 公共点的个数. (Ⅲ) 设a 4 f(a)?f(b)与f(b)?f(a)的大小, 2b?a并说明理由.