发布时间 : 星期五 文章备战高考数学二轮复习难点2.4数列的通项公式与求和问题等综合问题教学案理更新完毕开始阅读369575a830b765ce0508763231126edb6e1a7604
出t的值；（2）先利用T3?15求出b2?5，再利用公差把b1和b3表示出来，代人a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求出公差即可求Tn.
???an≥0?an≤0
??
点评：求等差数列前n项和的最值常用的方法;(1)先求an，再利用?或求出其正负转折项，?a≤0?n＋1?an＋1≥0
最后利用单调性确定最值．(2)①利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值．②利用等差数列的前n项和Sn＝An＋Bn(A，B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 二 数列的求和
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数列求和是高考的热点，主要涉及等差、等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和与并项法求和，题目呈现方式多样，在选择题、填空题中以考查基础知识为主，在解答题中以考查错位相减法和裂项相消法求和为主，求解的关键是抓住通项公式的特征，正确变形，分清项数求和．
数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和． 常见类型及方法
(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解； (2)an＝a·qn－1
，利用等比数列前n项和公式直接求解；
(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和． (4) an＝bn·cn，数列{bn}，{cn}分别是等比数列和等差数列，采用错位相减法求和 1．公式求法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．
n(n?1)n（a1＋an）
d； (1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1?22na1,(q?1)??(2)等比数列的前n项和公式：Sn??a1?anqa1(1?qn)
?,q?1.?1?q1?q?5 / 11
例5. 【四川省内江市2018届高三第一次模拟】设Sn是数列?an?的前n项和.已知a1?1， Sn?2?2an?1. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn???1?an，求数列?bn?的前n项和.
思路分析：（Ⅰ）由Sn?2?2an?1可得n?2时， Sn?1?2?2an，两式相减，即可得出?an?是等比数列，从而求出数列?an?的通项公式；（Ⅱ）写出数列?bn?的通项公式，得出数列?bn?是等比数列，进而用等比数列求和公式求出数列?bn?的前n项和.
n点评：本题考查等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.应用基本量法是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握.根据等差,等比数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算. 2．分组求和法
有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．
n?1例6.【四川省内江市2018届高三第一次模拟】设数列?an?满足a1?2a2?4a3?????2an?n.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?log2an?的前n项和.
n?2思路分析： ?1?根据题意求出当n?2时， a1?2a2?4a3?????2an?1?n?1，求出an的表达式，然后
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验证当n?1时是否成立(2)先给出通项an?log2an?1?1?n，运用分组求和法求前n项和 n?12点评：分组求和的解题策略：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和，即将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，运用这种方法的关键是通项变形． 3.裂项相消求和法
利用通项变形，把数列的通项分裂成两项或几项的差，在求和过程中，中间的一些项可以相互抵消，最后只剩下有限项的和，从而求得数列的和.这种求数列和的方法叫做裂项相消求和法. 常见拆项：
11111111???(?)；?n?1?n ；
n(n?1)nn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?n?1n111111???[?]；n·n!=(n+1)!－n!；；
(n?1)!n!(n?1)!n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)loga （1＋）＝loga(n＋1)－logan；等等
n例7.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，S5??5，且a3,a4,a6成等比数列. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)设bn?1
1n?N*?，求数列?bn?的前n项和Tn. ?a2n?1a2n?32S5??5?5a3，思路分析：(1)由等差数列性质，所以a3??1，设公差为d，则??1?d????1????1?3d?，
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解得d?0或d??1，由此即可求出通项公式； (2)①当an??1时，Tn?n；②当an?2?n时，
111?11??????，然后再根据裂项相消即可求出结果.
a2n?1a2n?3?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?
点评：裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项．从而达到求和的目的．要注意的是裂项相消法的前提:数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消. 4. 错位相减求和法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．
*例8.已知等差数列{an}满足:an?1?an(n?N),a1?1，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且
an?2log2bn??1.
（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项和Tn.
思路分析：(1) 用基本量法，即用为等差数列?an?的公差d与a1表示已知条件，列出方程，解出d，即可求数列?an?的通项公式；由an??2log2bn?1可得log2bn??n，即可求出数列{bn}的通项公式；(2)因为
an?bn?2n?1，所以用错位相减法求Tn即可. 2n8 / 11