发布时间 : 星期五 文章北京101中学2019届下学期初中九年级4月月考数学试卷更新完毕开始阅读36b1ae8e6fdb6f1aff00bed5b9f3f90f77c64d4e
括边界）恰有6个整点，直接写出n的取值范围。
22. 如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC。
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A=30°，DC=23，求EC的长。
23. 某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份 销售额 人员 甲 乙 丙 6 5 5 9 7 9 10 8 10 8 9 5 8 9 11 1月 2月 3月 4月 5月 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计量 数值 人员 甲 乙 丙 平均数 (万元) 7.6 8 众数 (万元) 8 5 中位数 (万元) 8 8 方差 1.76 2.24 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法?请说明理由. 24. 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD。
（1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若BC=6，tan∠ABC=
4，求OD的长。 325. 如图，在△ABC中，AB=8 cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE。设PA=xcm，ED=ycm。小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表： x/cm y/cm 0 3.0 1 2.4 2 1.9 3 1.8 4 2.1 5 2.7 6 7 4.2 8 5.0 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为_________cm。
26. 如图，将抛物线M1：y=ax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y=x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3。
（1）求点A的坐标及M2的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧
作正方形CDEF。
①当点C的横坐标为2时，直线y=－2x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
②在点C的运动过程中，若直线y=－2x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）。
27. 已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是线段CB上一动点（与点C，B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得∠PAC=∠QAC，过点Q作射线QH交线段AP于H，交AB于点M，使得∠AHQ=60°。
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）； （2）用等式表示线段QC和BM之间的数量关系，并证明。
28. 在平面直角坐标系xOy，中，对于点P（xP，yP）和图形G，设Q（xQ，yQ）是图形G上任意一点，|xP－xQ|的最小值叫做点P和图形G的“水平距离”，|yP－yQ|的最小值叫做点P和图形G的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G的“绝对距离”。
例如：点P（－2，3）和半径为1的⊙O，因为⊙O上任一点Q（xQ，yQ）满足－1≤xQ
≤1，－1≤yQ≤l，点P和⊙O的“水平距离”为|－2－xQ|的最小值，即|－2－（－1）|=l，点P和⊙O的“竖直距离”为|3－yQ|的最小值，即|3－1|=2，因为2>1，所以点P和⊙O的“绝对距离”为2。
已知⊙O半径为l，A（2，
5），B（4，1），C（4，3）。 2（1）①直接写出点A和⊙O的“绝对距离”；
②已知D是△ABC边上一个动点，当点D与⊙O的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标：
（2）已知E是△ABC边上一个动点，直接写出点E与⊙O的“绝对距离”的最小值及相应的点E的坐标；
（3）已知P是⊙O上一个动点，△ABC沿直线AB平移过程中，直接写出点P与△ABC的“绝对距离”的最小值及相应的点P和点C的坐标。