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福师《微积分》在线作业二
一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）
1. 若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数.（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
2. 奇函数的图像关于y轴对称。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
3. 若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则b=3（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
4. 幂函数的原函数都是幂函数。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
5. 所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
6. 函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
7. 函数y=6x-5+e-sin(e^x)的一个原函数是6x-ecos(e^x)（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
8. 由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
9. 在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ） A. 错误 B. 正确
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正确答案：B
10. 隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
11. 设函数y=lnsecx，则y'' =secx。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
12. y=tan2x 是一个增函数（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
13. 所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
14. 函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
15. 多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
16. 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
17. 数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛且极限相等。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
18. 函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
19. 若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
20. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
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A. 错误 B. 正确 正确答案：B
21. y=tan2x 既是偶函数也是周期函数（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
22. 初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
23. 在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
24. 设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
25. 一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
26. 若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
27. 函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
28. 可去间断点属于第二类间断点。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
29. 对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
30. 周期函数有无数个周期。（ ） A. 错误 B. 正确
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正确答案：B
31. 函数y=sinx没有拐点。（） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
32. 无穷小量是一种很小的量。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
33. 所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
34. 图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
35. 如果函数f(x)存在原函数，那么也称f(x)是可积的。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
36. 驻点或者导数不存在的点一定是函数单调区间的分界点。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
37. 若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
38. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
39. 微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
40. 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
41. 若数列收敛，则数列的极限惟一。（ ） A. 错误
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B. 正确 正确答案：B
42. 若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
43. 有限多个函数线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
44. 严格递增的函数必有严格递增的反函数。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
45. 有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
46. 设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
47. 多元函数u=xyz+2008的全微分du=2008+yzdx+xzdy+xydz（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
48. 无界函数不可积。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：A
49. 无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B
50. 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ） A. 错误 B. 正确 正确答案：B