发布时间 : 星期五 文章2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标版 - 图文更新完毕开始阅读36d67411eff9aef8941e06fd
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (文科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M?{x|?3?x?1}，N?{?3,?2,?1,0,1}，则M?N?（ ） （A）{?2,?1,0,1} （B）{?3,?2,?1,0} （C）{?2,?1,0} （D）{?3,?2,?1} 【答案】C
【解析】因为M?{x?3?x?1}，N?{?3,?2,?1,0,1},所以M?N?{?2,?1,0}，选C.
2、
2?（ ） 1?i（A）22 （B）2 （C）2 （D）1 【答案】C 【解析】
22(1?i)2(1?i)2???1?i，所以?2，选C. 1?i(1?i)(1?i)21?i?x?y?1?0,?3、设x,y满足约束条件?x?y?1?0,，则z?2x?3y的最小值是（ ）
?x?3,?（A）?7 （B）?6 （C）?5 （D）?3 【答案】B
【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即y?2zx?。作出可行域如图,平移直线332z2z2zy?x?，由图象可知当直线y?x?经过点B时，直线y?x?的截距最大，此时z取
333333得最小值，由?选B.
?x?y?1?0?x?3得?，即B(3,4),代入直线z=2x-3y得z?3?2?3?4??6，
?x?3?y?44、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?2，B?为（ ）
?6，C??4，则?ABC的面积
（A）23?2 （B）3?1 （C）23?2 （D）3?1 【答案】B 【解析】因为B??6,C??4,所以A?7?.由正弦定理得12bsin?6?csin?4，解得c?22。所以三
角形的面积为
117?bcsinA??2?22sin2212.因为
s7?i?n12?ci??s3?3i?224n2?(2322?)221?2，?22?所
32?(1以
2)231bs2n?A2B. ?，选
1?2()x2y25、设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，PF2?F1F2，
ab?PF1F2?30?，则C的离心率为（ ）
（A）
1133 （B） （C） （D）
3263【答案】D
?【解析】因为PF2?F,所以PF2?2ctan30?F,?PFF?301212?2343c,PF1?c。又33PF1?PF2?
633c13c?2a，所以?，即椭圆的离心率为，选D. ?33a33
2?2，则cos(??)?（ ） 341112（A） （B） （C） （D）
63236、已知sin2??【答案】A
1?cos2(??)1?cos(2??)?4?2?1?sin2?，所以【解析】因为cos2(??)?422221??1?sin2?3?1，选A. cos2(??)??42267、执行右面的程序框图，如果输入的N?4，那么输出的S?（ ）
111111?（A）1??? （B）1??
23423?24?3?211111111??（C）1???? （D）1??
234523?24?3?25?4?3?2【答案】B
【解析】第一次循环，T?1,S?1,k?2；第二次循环，T?第三次循环，T???11,S?1?,k?3；22111,S?1??,k?4，第四次循环，2?322?31111T?,S?1???,k?5，此时满足条件输出
2?3?422?32?3?4111S?1???，选B.
22?32?3?48、设a?log32，b?log52，c?log23，则（ ）
（A）a?c?b （B）b?c?a （C）c?b?a （D）c?a?b 【答案】D
【解析】因为log?3211，log52?，所以c最大。又?1?1，又log?123log3log52211，即a?b，所以c?a?b，选D. ?log23log251?log23?log25，所以
9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，
(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O?ABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到
正视图(坐标系中红色部分),所以选A.
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10、设抛物线C:y?4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。若|AF|?3|BF|，则l的方程为（ ）
（A）y?x?1或y??x?! （B）y?33(x?1)或y??(x?1) 3322(x?1)或y??(x?1) 22（C）y?3(x?1)或y??3(x?1) （D）y?【答案】C
【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2 因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=
1，当x1=3时，y12?12，所以此时y1??12??23，3若y1?23，则A(3,23),B(?,1323,)此时kAB?3,此时直线方程为y?3(x?1)。若312323),(B,),此时kAB??3,此时直线方程为y??3(x?1)。所以y1??23，则A(3,?33l的方程是y?3(x?1)或y??3(x?1)，选C.
11、已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论中错误的是（ ） （A）?x0?R，f(x0)?0
（B）函数y?f(x)的图象是中心对称图形
（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减
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