发布时间 : 星期五 文章云南省玉溪一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题附答案更新完毕开始阅读37057b888beb172ded630b1c59eef8c75fbf952e
玉溪一中2018—2019学年下学期高一年级期中考
数学学科试卷（理科）
一、选择题：本题供12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )． A. {x|－4≤x<－2或3
A.a2＞b2 B.＜1 C.lg(a－b)＞0
a
D.()?()
13a13b3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB?aOA?aOC，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200
6195等于( )
A.100 B.101 C.200
2 D.201
4.如果关于x的不等式(a?2)x?2(a?2)x?4?0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )． A. (－∞，2] B.(－∞，－2) C.(－2，2] D.(－2，2) 11
5.若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于( )
325
A. 7
1B. 6
1C. 7
5D. 6
6.若函数f(x)?|3sinx?4cosx?m|的最大值是8，则m =（ ） A.3
B.13 C.3或-3
D.-3或13
1?7.已知sin α＋cos α＝，则sin2(??)＝( )
341
A. 18
8.若对于任意x＞0，A.(,??)
17B. 18
8C. 9
D.2 9
x
≤a恒成立，则a的取值范围是( )
x2＋3x＋1
B.[,??)
1515 C.(0,??) D.(5,??)
9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( ) A.102海里
B.103海里
C.203海里
D.202海里
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
α
111.已知函数f(x)＝x的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则
f(n?1)?f(n)S2 021＝( )
A．2021?1 B．2021 C．2022 D．2022?1
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则当n为多少时前n项和有最大值( ) A．6 B．5 C．6或7 D．7
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
11
13.已知x＞0y>0，lg2?lg8?lg2，则x＋3y的最小值是________.
，
xySn2n－3a9a3
14.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为
Tn4n－3b5＋b7b8＋b4________.
2cos10??sin20?15．化简＝________ ?sin70123194x16.设f(x)?x，则f()?f()?f()???f()?________.
202020204?2
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）求值： 1＋tan 15°
(1)； 1－tan 15°
111?(2)已知cos α＝7，cos(α＋β)＝－14，且α，β∈(0,)，求β的值．
2
18.(12分)已知数列{an}的通项公式为an＝6n＋5(n∈N*)，数列{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn+1. (1)求数列{an}的前n项和； (2)求数列{bn}的通项公式.
19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan((1)求
sin 2A
的值；
sin 2A＋cos2 A
?4
?A)?2.
π
(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积.
4
玉溪一中2018—2019学年下学期高一年级期中考
数学学科试卷（理科）
命题人：邓瑞 李永林
四、选择题：本题供12小题，每小题5分，供60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )． A. {x|－4≤x<－2或3
解析 ∵M= {x|－4≤x≤7}，N={x|x<-2或x>3} ∴M∩N= {x|－4≤x<－2或3 2.若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是( ) b A.a2＞b2 B.＜1 C.lg(a－b)＞0 a D.()?() 13a13b11x1a1b解析 ∵0＜3＜1，∴y＝()在R上是减函数，又a＞b，∴()?(). 333答案 D 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB?a6OA?a195OC，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于( ) A.100 B.101 C.200 解析 A，B，C三点共线?a6＋a195＝1， 200 ∴S200＝(a6＋a195)＝100. 2答案 A 4.如果关于x的不等式(a?2)x?2(a?2)x?4?0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )． A. (－∞，2] B.(－∞，－2) C.(－2，2] D.(－2，2) 解析 若a＝2，则原不等式对一切实数x恒成立． 2 D.201 ?a?2?0?4(a?2)2?16(a?2)?0?a若≠2，则应有，解得－2 答案 C 11 5.若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于( ) 325 A. 7 1B. 6 1C. 7 5D. 6 11－23tan（α＋β）－tan α1 解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝，故选A. 1171＋tan（α＋β）·tan α 1＋×23答案 C 6.若函数f(x)?|3sinx?4cosx?m|的最大值是8，则m =（ ） A.3 B.13 C.3或-3 D.-3或13 解析 f(x)?|5sin(x??)?m|，当m>0时，m=3；当m<0时，m=-3 答案 C 1?7.已知sin α＋cos α＝，则sin2(??)＝( ) 341 A. 18 17B. 18 8C. 9 D.2 9 118 解析 由sin α＋cos α＝3两边平方得1＋sin 2α＝9，解得sin 2α＝－9，所以 8?1?1?cos(?2?)?1?sin2?9?17，故选B. 2sin2(??)???422218答案 B 8.若对于任意x＞0，A.(,??) 解析 ＝x2＋3x＋1 x x ≤a恒成立，则a的取值范围是( ) x2＋3x＋1B.[,??) 1 1515C.(0,??) D.(5,??) 1 ，因为x＞0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)， 1x3＋x＋ x 则 11x11≤＝，即2的最大值为，故a≥. 13＋2555x＋3x＋13＋x＋x 1 答案 B 9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )