发布时间 : 星期五 文章云南省玉溪一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题附答案更新完毕开始阅读37057b888beb172ded630b1c59eef8c75fbf952e
A.102海里 B.103海里 C.203海里 D.202海里
解析 如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定BCAB理得＝，解得BC＝102(海里).
sin 30°sin 45°答案 A
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 1
解析 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝，
2
11－6?a1??2?1
由题意得＝378，解得a1＝192，则a2＝192×＝96，即第二天走了96里，故选B.
121－2答案 B
11.已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝
S2 021＝( )
A．2021?1 B．2021 C．2022 D．2022?1 1
解析 由f(4)＝2，可得4＝2，解得α＝，则f(x)＝x2.
2
α
11，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则
f(n?1)?f(n)11∴an＝＝n＋1＋n＝n＋1－n，
f(n?1)?f(n)S2021?2022?1
答案 D
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则当n为多少时前n项和有最大值( ) A．6 B．5 C．6或7 D．7
解析 由S13＜0得a1?a13?2a7?0，由S12＞0得a1?a12?a6?a7?0，得a7?0,a6?0， 由S12＞0，S13＜0，知等差数列{an}是递减数列，所以n=6时前n项和有最大值。 答案 A
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
11
13.已知x＞0y>0，lg 2＋lg 8＝lg 2，则x＋3y的最小值是________.
，
x
y
解析 由已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2， ∴2＝2x·23y＝2x
＋3y
，∴x＋3y＝1，
11113yx1
故＋＝（＋）(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时等号成立. x3yx3yx3y2答案 4
Sn2n－3a9a314.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为
Tn4n－3b5＋b7b8＋b4________.
解析 ∵{an}，{bn}为等差数列， ∴∵
a9a3a9a3a9＋a3a6
＋＝＋＝＝.
2b6b6b5＋b7b8＋b42b62b6
11－319S11a1＋a112a62×a619
＝＝＝＝，∴＝. T11b1＋b112b64×b64111－341
19
41
答案
2cos10??sin20?15．化简＝________
sin70?2cos30°－20°－sin 20°
解析 原式＝
cos 20°＝
3cos 20°＋sin 20°－sin 20°
＝3．
cos 20°
3
答案
123194x16.设f(x)?x，则f()?f()?f()???f()?________.
202020204?24x41?x4x44x?2?1?x?x??x?1， 解析 f(x)?f(1?x)?xx4?24?24?24?2?44?21231919f()?f()?f()???f()?.
22020202019 答案 2
五、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）求值： 1＋tan 15°(1)； 1－tan 15°
111?(2)已知cos α＝7，cos(α＋β)＝－14，且α，β∈(0,)，求β的值．
21＋tan 15°tan 45°＋tan 15°
解 (1)＝
1－tan 15°1－tan 15°tan 45°
＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝3．
111?(2)∵α，β∈(0,)且cos α＝7，cos(α＋β)＝－14，
243
∴α＋β∈(0，π)，∴sin α＝1－cos2α＝，
7sin(α＋β)＝1－cos2又∵β＝(α＋β)－α，
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α 11153431
＝（－）×＋×＝．
1471472又∵β∈(0,53
α＋β＝．
14
?2π
)，∴β＝3．
18.(12分)已知数列{an}的通项公式为an＝6n＋5(n∈N*)，数列{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn+1. (1)求数列{an}的前n项和； (2)求数列{bn}的通项公式. 解 (1)∵an＝6n＋5(n∈N*)，
∴an+1－an＝[6(n＋1)＋5]－(6n＋5)＝6(n∈N*). ∴数列{an}是以公差为6的等差数列. 又∵a1＝11，
∴数列{an}的前n项和：Sn＝(2)∵an＝bn＋bn+1， ∴a1＝b1＋b2，a2＝b2＋b3.
?b1＋b2＝11，?∴? ?b＋b＝17.?23
n（a1＋an）n[11＋（6n＋5）]
＝＝3n2＋8n. 22
设数列{bn}的公差为d，
???2b1＋d＝11，?b1＝4，
?则∴? ?2b1＋3d＝17，??d＝3.?
∴数列{bn}的通项公式：bn＝3n＋1.
19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan((1)求
sin 2A
的值；
sin 2A＋cos2 A
?4?A)?2.
π
(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积.
4解 (1)由tan(?4?A)?2，得tan A＝3.
1
sin 2A2tan A2
所以＝＝.
sin 2A＋cos2A2tan A＋15110
(2)由tan A＝，A∈(0，π)，得sin A＝.
310
πab310
又由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝35，cos A＝.
4sin Asin B10由sin C＝sin(A＋B)＝sin(A??425
)，得sin C＝5，
1
设△ABC的面积为S，则S＝absin C＝9.
2
20.(12分)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知
b1?a1,b2?2,q?d,S10?100. (1) 求数列{an},{bn}的通项公式； (2) 当d>1时，记cn?an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn?a?9?a1?1?1?10a1?45d?100或?解(1)由题意有?，解得?2 ad?2d?2d???1?9?1?a?（2n?79）?an?2n?1??n9或? ?n?12n?1?bn?2?b?9（?）n?9?(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn?Tn＝1＋＋Tn＝＋①－②可得 Tn＝2＋＋故Tn＝6－
21.(12分)已知向量p＝(2sin x，3cos x)，q＝(－sin x，2sin x)，函数f(x)＝p?q. (1)求f(x)的单调递增区间；
＋…＋. －＝3－， ＋＋＋＋＋…＋＋＋…＋，① .② 2n?1，于是 n?12