发布时间 : 星期五 文章云南省玉溪一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题附答案更新完毕开始阅读37057b888beb172ded630b1c59eef8c75fbf952e
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝23，且a>b，求a，b的值. 解 (1)f(x)＝－2sin2x＋23sin xcos x ＝－1＋cos 2x＋23sin xcos x ＝3sin 2x＋cos 2x－1＝2sin(2x?πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
262ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
36∴f(x)的单调增区间是[k???6)－1.
?3,k???6](k∈Z).
π
(2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1，
6π
∴sin(2C＋)＝1，
6
πππ
∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝. 626a2＋b2－c23∴cos C＝＝，即a2＋b2＝7.
2ab212
将ab＝23代入可得a2＋2＝7，解得a2＝3或4.
a∴a＝3或2，∴b＝2或3.∵a>b，∴a＝2，b＝3.
1
22.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
2(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log1(1－Sn+1)(n∈N*)，令Tn＝
311111
＋＋…＋，求证?Tn?. b1b2b2b3bnbn＋162解 (1)当n＝1时，a1＝S1， 12
由S1＋a1＝1，得a1＝，
23
11
当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
2211
则Sn－Sn-1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，
221
所以an＝an－1(n≥2)．
3
21
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．
33211()n?1＝2·()n(n∈N*)． 故an＝3·
3311(2)因为1－Sn＝2an＝()n.
3
所以bn?log1(1?Sn?1)?log1()3313
n?1?n?1
1
因为bnbn＋1＝111＝－，
(n?1)(n?2)n＋1n＋2
111
所以Tn＝＋＋…＋
b1b2b2b3bnbn＋1
11111111?)＝2－n＋2. ＝(?)?(?)??(2334n?1n?2?Tn是关于n的增函数，?Tn?T1?
1111??，且Tn? 236220.(12分)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知
b1?a1,b2?2,q?d,S10?100. (1) 求数列{an},{bn}的通项公式； (2) 当d>1时，记cn?
21.(12分)已知向量p＝(2sin x，3cos x)，q＝(－sin x，2sin x)，函数f(x)＝p?q. (1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝23，且a>b，求a，b的值.
an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn
1
22.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
2(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log1(1－Sn+1)(n∈N*)，令Tn＝
311111
＋＋…＋，求证?Tn?. b1b2b2b3bnbn＋162