发布时间 : 星期日 文章4三角函数教材分析更新完毕开始阅读371ad0d283c758f5f61fb7360b4c2e3f56272559
决这类问题时，要注意这个角所在的象限，如果象限确定，其他函数值有唯一解；如果没有确定象限，则需要确定角所可能的象限，然后再求解，通常会有多解。 4、诱导公式
课本呈现了八组诱导公式，??k?2?(k?Z),??,???,???,
以及
?2??,?2??,3?3???,?? 22借助三角函数线与单位圆，根据角的终边之间的关系得到了有关的诱导公式，
新教材在研究角的终边关系时，明确了角的旋转对称这一内容。 旋转对称的定义： yBα+θαα-θOAx角???的终边和角???的终边关于角?的终边所在的直线对称；更一般的，角?的终边和角?的终边关于角
?+?2的终边所在的直线对称；（类似于中点坐标公式）
诱导公式有以下应用
（1）求任意角的三角函数值；
（2）进行简单的三角代数式的化简；
诱导公式的运用，使学生了解未知到已知，复杂到简单的转化过程，渗透了化归的思想，提高了分析和解决问题，培养学生的核心素养。
第三部分是三角函数的性质与图像，呈现了三角函数的性质和图像，已知三角函数值求角等内容。教材在处理这部分知识时，均是以三角函数线为主要工具，研究正弦、余弦和正切函数的基本性质。课文重点讲解了正弦函数的性质和图像，利用正弦线可以得到正弦函数的值域、周期性、奇偶性、单调性、零点和对称性；在分析性质的基础上，通过描点法得到正弦函数图像，再通过函数图像再认识前面研究的性质。
y4B3P?OAx212?42O?/22?43?/26810yy正弦线: MP=y===sinα1r12 9 / 12
在处理正弦型函数y?Asin(?x??)时，主要利用换元法转化为y?sinx的性质和图像得以处理。难点是正确理解系数A,?,?对图像变换的影响，不能停留在“左加右减”等结论上，应该要从这两个函数的自变量的取值之间的关系及相对应的函数值是否能够相等去思考。 举例：
① F1:y?sinx F2:y?sin(x??3)
P:(x0,y0) 对应 P':(x0??3,y0)；
任意点的变化引起整个图像变换； 图像F1向左平移
?个单位得到图像F2 3② F3:y?sin2x F4:y?sin(2x??3)
P:(x0,y0) 对应 P':(x0?图像F2向左平移
?6,y0)
?个单位得到图像F4 6③F1:y?sinx F3:y?sin2x
P:(x0,y0) 对应 P':(x0,y0) 21得到图像F3 2图像F1上的每一点，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
在部分学习中，可以复习诱导公式，从代数结构再次认识三角函数的性质与图像变换， 周期性、对称性、正余弦函数图像之间的关系，正余切函数图像之间的关系等等。 本部分知识的最后是用三角函数线解决已知三角函数值求角的问题。不难发现，在本部分知识中，三角函数线是一个重要的工具。
第四部分是数学建模活动：周期现象的描述。课文中设计了潮汐现象以及简谐振动和交流电等问题，引导学生重视学科之间的联系，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学的眼光观察世界、发现问题，并用数学的方法解决实际问题。
最后：从函数的观点看某些考题
（1）若存在常数p?0，使得函数f(x)满足f(px)?f(px?期为 ；f(px)的一个正周期为 .
2 （2）(08北京理文) 已知函数f(x)?x?cosx, 对于[?p)，则f(x)的一个正周2??,]上的任意x1,x2,有如下22 10 / 12
22条件:①x1?x2 ②x1?x2 ③|x1|?x2, 其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序
号是
（3）若角α、β是锐角三角形的两个内角，则 （ ）
A.cos??sin?且cos??sin? B.cos??sin?且cos??sin? C.cos??sin?且cos??sin? D.cos??sin?且cos??sin? πx
（4）[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋m
[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
（5）（18海淀二模理15改）如图, 已知函数
f(x)?Asin(?x??)(A?0???0?????经过B(
?2)在一个周期内的图象
?25? 写出A, ?, ?的值. ?0), C(??0), D(?2)三点，
63123（6）（19海淀期中理5改）角?的终边经过点P(4,y)，且sin???，则tan??
5（7）（19海淀一模理2）若?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
（A）sin(??) （B）cos(??
（8）（19海淀二模理7）已知函数f(x)?sin?x（??0），则“函数f(x)的图象经过点(,1)”
π2π) （C）sin(π??) （D）cos(π??) 2π4π2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
是“函数f(x)的图象经过点(,0)”的（ ） （9）已知sin??43???,cos??，求sin,cos,tan. 55222半角公式：sin?2=?1?cos??1?cos??1?cos?；cos=?；tan=? 22221?cos?5?25?1，cos=?，tan=?（取舍） 52522学生的过程：sin?2=? 11 / 12
给定?的终边（不在轴线上），sin （10）.已知tan?2、cos?2两解，而tan
?2
一解；原因是什么？
?2=4，求cos?,sin?,tan?. 32??24； ?71?tan22247再用同角三角函数关系求出sin?=?，cos?=?（取舍）
2525???2tan1?tan22tan2；cos??2；tan??2 万能公式：sin?????1+tan21?tan21?tan2222学生可能方法：先二倍角求tan?? 给定
2tan??的正切值（不是终边），sin?,cos?,tan?唯一确定；原因是什么？ 2（请不要回答是因为万能公式，而应该从函数的角度进行解释）
答案：（1）
??p1?（2）②；（3）B；（4）C；（5）?A?2,??2,????； ，；
3?22?34（6）?；（7）D；（8）A；
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