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福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封
线内填写学校、班级、学号、姓名；
2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试
时间120分钟。
参考公式：
样本数据x1,x2,?,xn的标准差：
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2],其中x为样本平均数； n柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面面积，h为高；
1Sh，其中S为底面面积，h为高； 3432球的表面积、体积公式：S?4?R,V??R，其中R为球的半径。
3锥体体积公式：V?
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。 1．已知i为虚数单位，则i(1?i)?
A．1?i
B．?1?i
C．?1?i
D．1?i
（ ） （ ）
2．设集合M?{?2,?1,0}.N?(?1,0,1,2,3),则M?N=
A．{0，1}
B．{—1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{—1，0，1，2}
3．已知等差列{an}中,a1?11,前7项的和S7?35,则前n项和Sn中 A．前6项和最小 B．前7项和最小 C．前6项和最大 D．前7项和最大 4．图1是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是 A．2? B．4? C．6? 5．图2所示的程序框图运行后输出的结果为 A．5 B．6 C．10
（ ）
D．8?
D．15
（ ） （ ）
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6．已知函数f(x)??数为
A．1
2?8x?82,g(x)?lnx.则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个
?x?6x?5(x?1)
B．2
C．3
D．4
（ ）
(x?1)
7．已知集合M?{x|x?2x?0},N?{x|
A．充分不必要条件 C．充要条件
x?0},则“x?M”是“x?N”的（ ） x?2B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知f(x)(x?0,x?R)是奇函数,当x?0时,f?(x)?0,且f(?2)?0，则不等式
f(x)?0的解集是
A．（—2，0）
B．(2,??)
（ ）
C．(?2,0)?(2,??) D．(??,?2)?(2,??)
9．已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB??PA?PB（ ） 其中??R,则点P一定在
A．△ABC的内部 C．AB边所在直线上
B．AC边所在的直线上 D．BC边所在的直线上
?x?y?5?0?,则目标函数z?x?2y的最小值为 10．已知实数x,y满足?x?3?x?y??
A．—6
B．—3
C．
（ ）
5 2D．19
?11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A?60,则
A．
bsinB? c（ ）
1 2B．
3 2C．
2 2D．
3 412．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为
了简单起见，科学家用PA?lg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数。
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则下列判断中正确的个数为
①PA?1
②若今天的PA值比明天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个
③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5 B．1 C．2 D．3 （ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 13．命题“?x?R,x2?0”的否定是 。 14．已知抛物线y?12x，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为 。 4 15．某地为了了解该地区10000户家庭的用电 情况，采用分层抽样的方法抽取了500户 家庭的月平均电用量，并根据这500户家 庭月平均用量画出频率分布直方图（如图）， 则该地区1000户家庭中月平均用电度数 在[70，80]的家庭有 户。 16．将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)， （14，16，18，20），??，则第n组各数的和是 （用含n的式子表示）。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分13分） 已知f(x)?sin2?x?31sin2?x?(x?R,??0).若f(x)的最小正周期为2?。 22 （I）求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间； （II）求f(x)在区间[? 18．（本小题满分13分） 第 3 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com ?5?6,6]的最大值和最小值。 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，点E在棱CC1上。 （I）证明：AC1//平面BDE； （II）求点B1到平面BDE的距离。 19．（本小题满分12分） 在公差为d(d?0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,a2?b1?3, a5?b2,a14?b3, （I）求数列{an}与{bn}的通项公式； （II）令cn?ban,求数列{cn}的前n项和Tn. 20．（本小题满分13分） 甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏。 （I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率； （II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率； 第 4 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com