发布时间 : 星期三 文章12.2(2)开平方和平方根更新完毕开始阅读377ed66d5901020206409c08
12.2 平方根和开平方（2）
教学目标：
1、经历2是无限不循环小数的探索过程，尝试用夹逼方法估计一个无理数的大小；
2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值； 3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根. 教学重点：
1、会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；.
2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识.
教学难点：
尝试用逐步逼近法探索2的近似值.
教学过程： 一、 复习引入：
1．问题：2的意义是什么？（面积为2的正方形的边长可用根号2来表示，它是一个无理数）
根据其意义，你能否猜测2有多大？
2．书第9页的探索：2的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<2<2，即2的整数部分为1.
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3．规律总结：当 c>a>b>0时，c?a?b. 二、新授：
1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________； 2、思考：
（1）观察计算结果，你有什么发现？
小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<2<1.5，所以2的十分位为4. （2）：如何求2的百分位？
方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________. 因为1.412<2<1.422，所以1.41<2<1.42，得2的百分位为1. （3）请求出2的千分位.
师：从中可以看出，随着左右夹逼根号2的两个小数的位数不断增加，根号2与这两个小数的差别越来越小。 书第9页下半段：??
3、师：在实数范围内，任意一个正数都有两个平方根，求出了它的正平方根，可知它的相反数就是另一个平方根。对于任意给定的一个正数a，可以利用计算器来求它的正平方根或求得正平方根的近似值。 4．例题分析：
（1） 例题3：用计算器，求值（近似值保留四位小数）：
师：根号a的近似值，由计算器显示的结果按保留几位小数的要求用“四舍五入”的方法截取。对于“开不尽”的正数的正平方根，只需
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根据指定的精确度要求取近似值。
根号5可表示5的正平方根的准确值，也可以表示对5进行开平方运算求它的正平方根，这时按精确度取近似值。
（2）例题4：用计算器求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）[注意：解题的表达形式]
师：一个正数的平方根有两个，他们是互为相反数；通常可利用计算器求任意一个正数的平方根，先求它的正平方根，然后写出负平方根。（在等式中要慎用“+”号，以免引起歧义） 三、巩固练习： 1、书第11页的练习
2、求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？
(1)3 (2) 12 (3) 72 【说明】求a的整数部分一般有两种方法：
（1） 找到与被开方数a最接近且比它大的一个完全平方数n2，那么一定有“n 2>a≥（n-1）2”，从而“n>a≥n-1”，可以确定a的整数部分为n-1；
（2） 用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去. 四、小结：
1．“逐步逼近法”的基本原理.
2．用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度.
3．根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方
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根.
五、作业： 练习册
教学设计说明
1．无理数是学生刚刚开始接触、与有理数完全不同的另一类数，其表示方法也是全新的，部分学生对“a”还没有真正的理解，只处于模仿的阶段；而“逐步逼近法”又是一个比较抽象、难以理解的数学思想方法，二个难点碰到一起，本节课处理不好，学生一节课的学习不但不会有太大的收获，同时还可能造成对数学的恐惧和厌恶.
为避免学生在学习过程中感到“难、烦”，可以把课堂教学各个环节设计地尽可能明晰，每个环节的任务明确，结论单一，同时，环节宜少不宜多.
在这种思路引领下，笔者设计了本节课，实施教学时，目标基本达到.
2．为了更加清楚地说明“2”的大小，利用其意义“面积等于2的正方形的边长”来引入既起到了复习的作用，同时，在上节课基础上利用拼正方形、比较三个正方形的面积，把面积的大小比较转化为边长的大小比较，渗透了“转化”的数学思想方法，而在动手操作中由可以更加直观地发现“逐步逼近法”的原理，为进一步探究问题打下基础.
3．在问题探究时，笔者设计利用几个子问题（先求整数部分、再求十分位、最后求百分位，而巩固性问题中继续求千分位）搭起台
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阶，学生对使用计算器是很有热情的，因此请他们用计算器计算，然后把计算结果与2进行大小比较，可以提高他们的参与热情和学习兴趣.而几个子问题具有相同的解决方法，在这样不断重复的过程中，逐步逼近法的本质就被发现并掌握了.
4．部分学生的理解和学习能力较强，为了这部分学生能够有更多的收获，同时加强对逐步逼近法的理解，我设计了拓展性问题，引进“逐次逼近法”.这两种方法都体现了“极限思想”.
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