发布时间 : 星期一 文章2020届4月浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷((有答案))更新完毕开始阅读379389d653d380eb6294dd88d0d233d4b04e3fef
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易证AH＝BC＝4， ∵BC∥AH， ∴
＝
＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．
在BC上取一点M，使得BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∵∠BME＝∠MCE+∠MEC， ∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝∴x+
x＝4，
﹣1），
﹣1）＝8﹣4
，
． x，
∴m＝4（
∴AE＝4﹣4（
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于
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x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣
）；
，
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0）， ∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2， ∴y＝2x﹣2， 则
，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0， 解得x＝1或x＝﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x＝﹣∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6）， 设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|?|﹣（3）当a＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+， 有
，
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＝﹣，
﹣（﹣3）|＝，
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﹣x2﹣x+2＝﹣2x， 解得：x1＝2，x2＝﹣1， ∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t＝0， △＝1﹣4（t﹣2）＝0， t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y＝﹣2x+t， t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得
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到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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