发布时间 : 星期五 文章导数历年高考真题精选及答案 - 图文更新完毕开始阅读379937cdbf1e650e52ea551810a6f524cdbfcb79
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（I）当a=1，b=2时，求曲线y?f(x)在点（2，f(x)）处的切线方程。 （II）设
x1,x2xx?x1x3?x2是f(x)的两个极值点，3是f(x)的一个零点，且3， x4，使得
证明：存在实数
x1,x2,x3,x4 按某种顺序排列后的等差数列，并求
x4
13.（2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)?（1）求a,b的值
（2）证明：当x?0,x?1时，f(x)?
alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0， x?1xlnx 1?x学习必备 欢迎下载
14.（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数f(x)?alnx?x?ax(a?0)（Ⅰ）求f(x)单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立 注：e为自然对数的底数
15.【2012高考江苏18】（16分）若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。
已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；
（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点； 1
222答案
.【答案】C
'2【解析】因为y?3x,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C. 2.【答案】C 【解析】因为y?'111?2cosx,所以令y'??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是增函224学习必备 欢迎下载
数;令y?正确.
'11可得选C?2cosx?0,得cosx?,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，
243.【答案】A 【解析】y?e,x?0,e?1. 4.【答案】 D
x【解析】：f??x??2ax?b，令g(x)?f?x?e则
'x0g?(x)?f??x?ex?f(x)ex?(f??x??f(x))ex
?(2ax?b?ax2?bx?c)ex?[ax2?(2a?b)x?(b?c)]ex，因为x??1为函数g(x)的一
个极值点，所以x??1是ax?(2a?b)x?(b?c)?0的一个根，即
2?a?(2a?b)(?1)?(b?c)?0 ?2??(2a?b)?4a(b?c)?0
5.答案选B 6.【答案】C
【解析】由函数f(x)在x??2处取得极小值可知x??2，f?(x)?0，则xf?(x)?0；
x??2，f?(x)?0则?2?x?0时xf?(x)?0，x?0时xf?(x)?0,选C.
7.【答案】A
【解析】若ea?2a?eb?3b，必有ea?2a?eb?2b．构造函数：f?x??ex?2x，则
f??x??ex?2?0恒成立，故有函数f?x??ex?2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余
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选项用同样方法排除． 8答案.D. 【解析】?f(x)?221?lnx,?f'(x)??2?，令f'(x)?0，则x?2，当0?x?2时xxxf'(x)?0，当x?2时f'(x)?0，所以x?2为f(x)极小值点，故选D.
9.答案选B
y?121x?lnx,?y??x?,由y?≤0，解得-1≤x≤1,又x?0,?0?x≤1, 2x10.
.【答案】C．
【解析】?f(x)?x?6x?9x?abc,?f'(x)?3x?12x?9，令f'(x)?0则x?1或
322x?3，当x?1时f'(x)?0；当1?x?3时f'(x)?0；当x?3时f'(x)?0，
所以x?1时f(x)有极大值，当x?3时f(x)有极小值，?函数f(x)有三个零点，
?f(1)?0,f(3)?0，且a?1?b?3?c，又?f(3)?27?54?27?abc，?abc?0，
即a?0，因此f(0)?f(a)?0，?f(0)f(1)?0,f(0)f(3)?0.故选C. 11.【答案】C
【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，?2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由x2?2y,则y?12x,?y??x,所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，?2，所以2过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y?4x?8,y??2x?2,联立方程组解得x?1,y??4,故点A的纵坐标为?4
xx12.答案 Df?(x)?(x?3)?e?(x?3)e????(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D
13.答案 A
33解析 设过(1,0)的直线与y?x相切于点(x0,x0)，所以切线方程为
y?x03?3x02(x?x0)
3， 21525当x0?0时，由y?0与y?ax2?x?9相切可得a??，
4643272715当x0??时，由y?与y?ax2?x?x?9相切可得a??1，所以选A.
244414.解析 因为函数y?f(x)的导函数．．．y?f?(x)在区间[a,b]上是增函数，即在区间
23即y?3x0x?2x0，又(1,0)在切线上，则x0?0或x0??