发布时间 : 星期六 文章导数历年高考真题精选及答案更新完毕开始阅读379937cdbf1e650e52ea551810a6f524cdbfcb79
学习必备 欢迎下载
令t?1得y?2t2?at?1(t?0) x①当??a2?8?0,即0?a?22时, f(x)?0恒成立.
?f(x)在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.
②当??a2?8?0,即a?22时
a?a2?8a?a2?8由2t?at?1?0得t?或t?
442a?a2?8a?a2?8或x?0或x? ?0?x?44a?a2?8a?a2?8a?a2?8a?a2?8又由2t?at??0得 ?t???x?44222综上①当0?a?22时, f(x)在(??,0)及(0,??)上都是增函数.
a?a2?8a?a2?8,)上是减函数, ②当a?22时, f(x)在(22a?a2?8a?a2?8在(??,0)(0,)及(,??)上都是增函数.
22(2)当a?3时,由(1)知f(x)在?1,2?上是减函数.
2?在?2,e??上是增函数.
又f(1)?0,f(2)?2?3ln2?0f(e2)?e2?2?5?0 2e2??22??函数f(x)在?2?3ln2,e??5上的值域为 1,e2????e??6.解析 (1) f(x)?3x?9x?6?3(x?1)(x?2),
因为x?(??,??),f(x)?m, 即 3x?9x?(6?m)?0恒成立, 所以 ??81?12(6?m)?0, 得m??''2'233，即m的最大值为?
44'' (2) 因为 当x?1时, f(x)?0;当1?x?2时, f(x)?0;当x?2时, f(x)?0; 所以 当x?1时,f(x)取极大值 f(1)?5?a; 2学习必备 欢迎下载
当x?2时,f(x)取极小值 f(2)?2?a;
故当f(2)?0 或f(1)?0时, 方程f(x)?0仅有一个实根. 解得 a?2或a?5. 27.答案 （1）1（2）f(x)在(??,1?m)和(1?m,??)内减函数，在(1?m,1?m)内增
231m?m2? 3321函数f(x)在x?1?m处取得极小值f(1?m)，且f(1?m)=?m3?m2?
331解析 解析 当m?1时，f(x)?x3?x2,f/(x)?x2?2x,故f'(1)?1
3函数。函数f(x)在x?1?m处取得极大值f(1?m)，且f(1?m)=
，f（1））所以曲线y?f(x)在点（1处的切线斜率为1.
（2）解析 f(x)??x?2x?m?1，令f(x)?0，得到x?1?m,x?1?m 因为m?0,所以1?m?1?m
当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：
''22'x
f'(x) f(x)
(??,1?m)
+
1?m
0
(1?m,1?m)-
1?m
0
(1?m,??)
+
极小值
极大值
f(x)在(??,1?m)和(1?m,??)内减函数，在(1?m,1?m)内增函数。
231m?m2? 3321函数f(x)在x?1?m处取得极小值f(1?m)，且f(1?m)=?m3?m2?
3311（3）解析 由题设， f(x)?x(?x2?x?m2?1)??x(x?x1)(x?x2)
331所以方程?x2?x?m2?1=0由两个相异的实根x1,x2，故x1?x2?3，且
3411??1?(m2?1)?0，解得m??(舍)，m?
3223因为x1?x2,所以2x2?x1?x2?3,故x2??1
21若x1?1?x2,则f(1)??(1?x1)(1?x2)?0，而f(x1)?0，不合题意
3函数f(x)在x?1?m处取得极大值f(1?m)，且f(1?m)=若1?x1?x2,则对任意的x?[x1,x2]有x?x1?0,x?x2?0,
学习必备 欢迎下载
则f(x)???1所以函数f(x)在x?[x1,x2]的最x(x?x1)(x?x2)?0又f(x1)?0，
3小值为0，于是对任意的x?[x1,x2]，f(x)?f(1)恒成立的充要条件是
f(1)?m2?331?m? ?0,解得?333综上，m的取值范围是(,13) 23【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。 8.
解析 （I）由已知,切点为(2,0),故有f(2)?0,即4b?c?3?0……①
2又f?(x)?3x?4bx?c，由已知f?(2)?12?8b?c?5得8b?c?7?0……②
联立①②，解得b??1,c?1.
所以函数的解析式为f(x)?x?2x?x?2 …………………………………4分 （II）因为g(x)?x3?2x2?x?2?令g?(x)?3x2?4x?1?321mx 31m?0 31m?0有实数解，3当函数有极值时，则??0，方程3x2?4x?1?由??4(1?m)?0，得m?1. ①当m?1时，g?(x)?0有实数x?无极值
②当m?1时，g?(x)?0有两个实数根
22，在x?左右两侧均有g?(x)?0，故函数g(x)3311x1?(2?1?m),x2?(2?1?m),g?(x),g(x)情况如下表：
33x g?(x) (??,x1) + ↗ x1 0 极大值 (x1,x2) - ↘ x2 0 极小值 (x2??) + ↗ g(x) 所以在m?(??,1)时，函数g(x)有极值；
学习必备 欢迎下载
当x?11(2?1?m)时，g(x)有极大值；当x?(2?1?m)时，g(x)有极小值； 33 …………………………………12分
'229.解析 （1）f(x)?3x?3a?3(x?a), 当a?0时，对x?R，有f(x)?0, 当a?0时，f(x)的单调增区间为(??,??)
'当a?0时，由f(x)?0解得x??a或x?'a；
'由f(x)?0解得?a?x?a，
当a?0时，f(x)的单调增区间为(??,?a),(a,??)；f(x)的单调减区间为
(?a,a)。
（2）因为f(x)在x??1处取得极大值， 所以f(?1)?3?(?1)?3a?0,?a?1. 所以f(x)?x?3x?1,f(x)?3x?3, 由f(x)?0解得x1??1,x2?1。
由（1）中f(x)的单调性可知，f(x)在x??1处取得极大值f(?1)?1， 在x?1处取得极小值f(1)??3。
因为直线y?m与函数y?f(x)的图象有三个不同的交点，又f(?3)??19??3，
''23'2f(3)?17?1，
结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(?3,1)。 10.
因此,由上表知f(x)的单调递增区间是(0,?)与(极小值为f(.
3?3?，2?),单调递减区间是(?，)22
3?3?)=，极大值为f(?)=??222
f(x)?11由
a3x?bx2?cx?d?(x)?ax2?2bx?cf3 得