发布时间 : 星期三 文章2018宝山一模更新完毕开始阅读37b0961ea1116c175f0e7cd184254b35eefd1aac
上海市宝山区2018届高三一模数学试卷
2017.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合A?{2,3,4,12}，B?{0,1,2,3}，则AB? 5n?7n? 2. limnn??5?7n3. 函数y?2cos2(3?x)?1的最小正周期为 x?2?1的解集为 x?1?2?3i5. 若z?（其中i为虚数单位），则Imz?
i4. 不等式
6. 若从五个数?1，0，1，2，3中任选一个数m，则使得函数f(x)?(m2?1)x?1在R上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 在(3?x)n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 2x1，角A、B、C所对应的边依次为a、b、c， 16
8. 半径为4的圆内接三角形ABC的面积是则abc的值为
x2y2??1的右焦点是C的焦点F，若斜率 9. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线
25144为?1，且过F的直线与C交于A、B两点，则|AB|?
10. 直角坐标系xOy内有点P(?2,?1)、Q(0,?2)，将?POQ绕x轴旋转一周，则所得几何体的体积为
11. 给出函数g(x)??x2?bx，h(x)??mx2?x?4，这里b,m,x?R，若不等式
?g(x)(x?t)g(x)?b?1?0（x?R）恒成立，h(x)?4为奇函数，且函数f(x)??恰有
?h(x)(x?t)两个零点，则实数t的取值范围为
12. 若n（n?3，n?N*）个不同的点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)、???、Qn(an,bn)满足：
a1?a2?????an，则称点Q1、Q2、???、Qn按横序排列，设四个实数k、x1、x2、x3
22使得2k(x3?x1)，x3，2x2成等差数列，且两函数y?x2、y?1?3图像的所有交点 xP2(x2,y2)、P1(x1,y1)、P3(x3,y3)按横序排列，则实数k的值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 关于x、y的二元一次方程组?A. ??3x?4y?1的增广矩阵为（ ）
?x?3y?10?341??? D. 1?310???341??? 1310???34?1?? B.
1?310??1??34?? C. 1?3?10??14. 设P1、P2、P3、P4为空间中的四个不同点，则“P1、P2、P3、P4中有三点在同一条 直线上”是“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 若函数y?f(x?2)的图像与函数y?log3x?2的图像关于直线y?x对称， 则f(x)?（ ）
A. 32x?2 B. 32x?1 C. 32x D. 32x?1 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设： 数列甲：x1,x2,???,x5为递增数列，且xi?N*（i?1,2,????,5）； 数列乙：y1,y2,y3,y4,y5满足yi?{?1,1}（i?1,2,????,5） 则在甲、乙的所有内积中（ ）
A. 当且仅当x1?1，x2?3，x3?5，x4?7，x5?9时，存在16个不同的整数，它们同为奇数
B. 当且仅当x1?2，x2?4，x3?6，x4?8，x5?10时，存在16个不同的整数，它们同为偶数
C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数 D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB?BC?4，DD1?8，
M为棱C1D1的中点.
（1）求四棱锥M?ABCD的体积；
（2）求直线BM与平面BCC1B1所成角的正切值.
218. 已知函数f(x)?1?2sinx. 2（1）求f(x)在[,?3?22]上的单调递减区间；
2?1?1（2）设?ABC的内角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，若ca?b?4且
?111f(C)?
19. 设数列{an}，{bn}及函数f(x)（x?R），bn?f(an)（n?N*）.
（1）若等比数列{an}满足a1?1，a2?3，f(x)?2x，求数列{bnbn?1}的前n（n?N*）项和；
（2）已知等差数列{an}满足a1?2，a2?4，f(x)??(qx?1)（?、q均为常数，q?0且q?1），cn?3?n?(b1?b2?????bn)（n?N*），试求实数对(?,q)，使得{cn}成等比数列.
1，求?ABC面积的最大值，并指出此时?ABC为何种类型的三角形. 2
x2y220. 设椭圆C:2?2?1（a?b?0）过点(?2,0)，且直线x?5y?1?0过C的左焦点.
ab（1）求C的方程；
（2）设(x,3y)为C上的任一点，记动点(x,y)的轨迹为?，?与x轴的负半轴、y轴的正半轴分别交于点G、H，C的短轴端点关于直线y?x的对称点分别为F1、F2，当点P在直线GH上运动时，求PF1?PF2的最小值；
（3）如图，直线l经过C的右焦点F，并交C于A、B两点，且A、B在直线x?4上的射影依次为D、E，当l绕F转动时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
21. 设z?C，且f(z)???z(Rez?0).
?z(Rez?0)?（1）已知2f(z)?f(z)?4z??2?9i（z?C），求z的值；
（2）设z（z?C）与Rez均不为零，且z2n??1（n?N*），若存在k0?N*，
k使得|(f(z))0?11|?2|f(z)?|?2； ，求证：
(f(z))k0f(z)2（3）若z1?u（u?C），zn?1?fz(nz，是否存在u，使得数列z1,z2,??? ?n?)1（n?N*）
满足zn?m?zn（m为常数，且m?N*）对一切正整数n均成立？若存在，试求出所有的u， 若不存在，请说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. {2,3} 2. ?1 3.
12 4. {x|x??1} 5. 2 6. 357. 405 8. 1 9. 104 10. 4? 11. [?2,0)[4,??) 12. 1
二. 选择题
13. C 14.A 15. C 16. D
三. 解答题 17.（1）
1285；（2）. 31018.（1）f(x)?cosx，在[,?]递减；（2）3，等边三角形.
?2n19.（1）(9?1)；（2）(?1,323). 2511x2y2??1；20.（1）（2）?；（3）(,0).
254321.（1）2?3i；（2）略；（3）?i.