发布时间 : 星期六 文章2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第7节条件概率二项分布及正态分布讲义理更新完毕开始阅读37b2d13fd0f34693daef5ef7ba0d4a7302766ca0
1
P（AB）101＝＝＝. P（A）24
5
法二 事件A包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)共4个. 事件AB发生的结果只有(2，4)一种情形，即n(AB)＝1. 故由古典概型概率P(B|A)＝答案 B
(2)(2019·天津和平区质检)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分23
别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.
35①求至少有一种新产品研发成功的概率；
②若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列.
－
2
解 记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P(E)＝，P(E)
3－－－－－
132
＝，P(F)＝，P(F)＝，且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立. 355
－
－
－
n(AB)1
＝. n(A)4
①记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝E F， 122
于是P(H)＝P(E)P(F)＝×＝，
3515
－
－
－
213
故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－＝. 1515
－
－－
②设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220，因为P(X＝0)＝P(EF)
－
1221331＝×＝，P(X＝100)＝P(EF)＝×＝＝， 3 51535155
－
P(X＝120)＝P(EF)＝×＝， P(X＝220)＝P(EF)＝×＝＝. 故所求的分布列为
23
35
615
25
2235415
X P 0 2 15100 1 5120 4 15220 2 5规律方法 1.求条件概率的两种方法
(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝
P(AB)
，这是求条件概率的通法. P(A)
(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝
n(AB)
. n(A)
2.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.
(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算.
【训练1】 (1)(2019·珠海一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( ) A.0.05
B.0.007 5
1C. 3
1D. 6
1
(2)(2018·濮阳二模)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯
2亮的概率为( )
3A. 16
3B. 4
C.13 16
1D. 4
解析 (1)设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝
P(AB)0.051
＝＝. P(A)0.153
(2)灯泡不亮包括两种情况：①四个开关都开，②下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 1111111111113∴灯泡不亮的概率是×××＋×××＋×××＝，
22222222222216∵灯亮和灯不亮是两个对立事件， 313
∴灯亮的概率是1－＝.
1616答案 (1)C (2)C