发布时间 : 星期日 文章九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案更新完毕开始阅读37c32d063369a45177232f60ddccda38376be198
九年级数学 《一元二次方程》小结与复习学案
一元二次方程的概念
教学目标：
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax?bx?c?0（a≠0） 2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点：
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一、做一做：
问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比
宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
二、一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式：
ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b2
22叫做一次项系数，c叫做常数项。. 三、 例题讲解与练习巩固
例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
x?22?1?x222x?4?(x?2)x?43x?2?5x?3x?1（1） （2） （3） （4）
例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
226y?y(x?3)(3x?4)?(x?2)（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3）
说明：一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0（a≠0）具有两个特征：
一是方程的右边为0； 二是左边的二次项系数不能为0。
2例3、方程（2a—4）x —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一
次方程？
2
例4 、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
练习一、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
2???????? 2x?2?3x 2x(x-1)=3(x-5)-4 2y?1?y?1?y?3y?2
222
2(m?3)x?nx?m?0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一x练习二 、关于的方程
次方程？
基础训练：
一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1、5x2+1=0 （ ） 2、3x2+
1+1=0 （ ） x3、4x2=ax(其中a为常数) （ ） 4、2x2+3x=0 （ ）
3x2?1225、 =2x （ ） 6、(x?x) =2x （ ）
57、｜x2+2x｜=4 （ ） 二、填空题
1、一元二次方程的一般形式是__________.
2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________. 3、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
4、方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
5、方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________， 一次项是__________，常数项是__________. 6、若ab≠0，则
121x+x=0的常数项是__________. ab7、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
8、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m______时，是一元一次方程.
三、选择题
1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A.2x2+7=0 B.2x2+23x+1=0 C.5x2+
1+4=0 D.3x2+(1+x) x2+1=0
2、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（ ） A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0 3、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ） A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0 4、方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ） A.2
B.－2
C.2?3
D.1?2?23
5、若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（ ） A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m) 6、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（ ） A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 7、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ） A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 8、关于x2=－2的说法，正确的是（ ）
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
提高训练： 一、填空题
1、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.
2、某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.
3、小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________.
4、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.
5、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________.
6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________.
7、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.
8、方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________.
9、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
10、如图1，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出
方程为_____________，解得x=_________.
图1
二、选择题
11、某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）
A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9 12、下列叙述正确的是（ ）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 13、两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（ ）
A.13或1 B.－13 C.1 D.不能确定
14、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的
增长率为x，则根据题意列出的方程应为（ ）
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000 三、解答题
15、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款
平均每月增长的百分率是多少？
16、如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的
道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求道路的宽度.？
图2
17、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.